Binder

Κωδικοποιήσεις στη Τέχνη, τη Μουσική και την Αρχιτεκτονική                          

Εισαχθείσες από το μοντερνισμό, ορισμένες έννοιες σχετιζόμενες με διαδικασίες μετασχηματισμών, αναπτύχθηκαν σε έργα όπως ο Οδυσσέας του Τζόυς, το Μεγάλο Γυαλί του Ντυσάν ή οι Αχορρίψεις του Ξενάκη. Εξετάζονται κυρίως οι καλλιτεχνικές στρατηγικές που εκφράστηκαν μέσω αντιστοιχίσεων από ένα σύστημα σε ένα άλλο ή μέσω αυτο­αναφορικότητας. Οι εν λόγω περιπτώσεις (πχ. κείμενο που αποτελεί “σώμα” στον Τζους, μαθηματικοποιημένα μοντέλα φορμαλιστικής μουσικής στο Ντυσάν και τον Ξενάκη) αποτελούν παραδείγματα τέτοιων πολλαπλών αντιστίξεων· συνιστούν το καλλιτεχνικό πλαίσιο αναφοράς για τις αντιστοιχήσεις μας στο επιστημολογικό πλαίσιο της βιολογίας. 4Α.Μαρσέλ Ντυσάν                                                                                              Ο Ντυσάν θα μεταφέρει το πεδίο ενδιαφερόντων του καλλιτέχνη από την εικόνα στο εννοιολογικό πλαίσιο κατασκευής του. Η σύλληψη αυτή, όπως αποτυπώνεται στη δήλωσή του για την καλλιτεχνική ατμόσφαιρα του 1912: «Ενδιαφερόμουν για ιδέες κι οχι μόνον για οπτικά προϊόντα. Επιθυμούσα να τοποθετήσω τη ζωγραφική στην υπηρεσία της νόησης.» Στη προσπάθεια αυτή, ο Ντυσάν θα συσχετίσει τη γλώσσα με τα οπτικά στοιχεία ανοίγοντας το πεδίο για την εννοιολογική τέχνη [με κομβικό σημείο την συλλογή Αφυλοποίηση του Καλλιτεχνικού Αντικειμένου (Τhe Demaﾭterialization of the Art Object, Lucy Lippard).] Η χρήση του λεκτικού κώδικα αποτέλεσε για το Ντυσάν ένα όχημα μεταφοράς εννοιακών τοποθετήσεων και ανασχηματισμών της εικόνας. Θεωρώντας οτι περισσότερο ένας λογοτέχνης θα μπορούσε να αποτελεί επιρροή για έναν σύγχρονο καλλιτέχνη παρά ένας ζωγράφος, συνένωσε το επιστημολογικό και γλωσσικό πλαίσιο επιρροών του σε μιά νεα τέχνη του νοητικο-οπτικού στοιχείου. Τη σχέση αλφαβήτου και κωδικοποιήσης αναπτύσσει ο Ντυσάν στην ομιλία του “A l’infinitif”, μια συνδεσμολογία εννοιών και υλικών. Σε μετάφραση του γράφοντα :  Λεξικό μιάς γλώσσας, στην οποία κάθε λέξη θα μεταφράζεται στα γαλλικά από επτά λέξεις ή όπου απαιτείται από ολόκληρη πρόταση. Μιάς γλώσσας τα στοιχεία της οποίας θα μπορούσαν να μεταφραστούν σε γνωστές γλώσσες· οι οποίες όμως, αντιστρόφως δεν θα εξέφραζαν μιά μετάφραση γαλλικών λέξεων ή άλλων προτάσεων. Ανακάτεψε αυτό το λεξικό με τρόπο όπως ανακατεύεις τα χαρτιά, βρες πώς να κατηγοριοποιήσεις αυτά τα χαρτιά, σε αλφαβητική σειρά αλλά ποιού αλφαβήτου. Το αλφάβητο ή μερικά στοιχειώδη σημάδια όπως μιά τελεία, μιά ευθεία ένας κύκλος κλπ. να είναι φανερά και τα οποία να διαφοροποιούνται αναλόγως της θέσεως κλπ. Ο ήχος αυτής της γλώσσας, είναι ομιλητέος; Οχι. ... Αγόρασε ένα λεξικό και διέγραψε τις λέξεις που πρέπει να διαγραφούν, σημείωσε, αναθεώρησε και διόρθωσέ το. Για το λεξικό κοίταξε τις αντιστοιχίες των χρωμάτων που δεν μπορούν να ιδωθούν. Θεωρία. Δέκα λέξεις που βρίσκονται ανοίγοντας το λεξικό τυχαία στο Α. Δέκα λέξεις που βρίσκονται ανοίγοντας το  λεξικό τυχαία στο Β. Αυτές οι δυο ομάδες των δέκα λέξεων έχουν την ίδια διαφορά «προσωπικότητας» σαν οι δέκα λέξεις να είχαν γραφεί από το Α και το Β με μία πρόθεση (intention) ή με κάποιο άλλο τρόπο-λίγη σημασία έχει. Θα υπήρχαν περιπτώσεις όπου αυτή η «προσωπικότητα» θα εξαφανίζονταν στο Α και το Β- αυτή είναι η καλύτερη περίπτωση και η πιο δύσκολη. Λεξικό με φιλμ παρμένα εξ επαφής από τμήματα πολυ μεγάλων αντικειμένων, από λεπτές φωτογραφικές καταγραφές οι οποίες δεν μοιάζουν πλέον με φωτογραφίες κάποιου πράγματος...Με αυτές τις ημι-μικροσκοπίες συνιστούμε ένα λεξικό του οποίου κάθε φιλμ θα ήταν η αναπαράσταση μιάς ομάδας λέξεων σε μιά πρόταση- ή το λεξικό θα είναι διαχωρισμένο με τρόπο ώστε αυτό το φίλμ να προσλαμβάνει μια νέα σημασία· ή μάλλον οτι η συγκέντρωση σ αυτό το φίλμ των προτάσεων ή των λέξεων που επιλέχθηκαν θα έδινε κάποιο είδος νόηματος σ αυτό το φίλμ και οτι, εφόσον το μαθαίναμε, αυτή η σχέση θα ήταν αναπάντεχη. Και θα χρησίμευε ως η βάση για ένα είδος γραφής το οποίο δεν θα είχε πλέον αλφάβητο ή λέξεις αλλά ενδείξεις, φιλμ, ήδη απελευθερωμένα απο τα μωρουδίστικα των τυπικών γλωσσών. Βρες ένα λόγο εύρεσης όλων αυτών των φιλμ σε τέτοια σειρά ώστε κάποιος να μπορεί να αναφέρεται σ αυτά όπως σ ένα λεξικό. A l’infinitif [In the Infinitive] also known as The White Box, 1967, facsimile of notes (Niki Ekstrom, New York). Επισημαίνουμε: Λεξικό μιάς γλώσσας, στην οποία κάθε λέξη θα μεταφράζεται στα γαλλικά από επτά λέξεις ή όπου απαιτείται, από ολόκληρη πρόταση. Αυτό σημαίνει μετασχηματισμός μιάς σειράς δεδομένων σε κωδικοποίηση και συμπύκνωση. Πολύ περισσότερο, ο Ντυσάν προτείνει ένα σύστημα λειτουργικών σχέσεων που θα δομηθεί από τον ίδιο τον καλλιτέχνη ως ένα εγκυκλοπαιδικό σύστημα αξιών και συσχετίσεων, κινούμενο αενάως, πιθανώς ανεξάντλητο... Tαυτοχρόνως, η προεινόμενη καταγραφή παραπέμπει σ΄ένα είδος μετατοπιζόμενου αρχείου που κατ΄ουσίαν θα ήθελε να είναι μια αμφιμονοσήμαντη αναπαράσταση της πραγματικότητας, κάτι σαν μια βιβλιοθήκη που παρά την έκτασή της, έχει επίγνωση του ανέφικτου: η συνολική γνώση δεν μπορεί να συγκεντρωθεί ποτέ γιατί  αυτοαναιρείται διαρκώς... Η σκέψη του Ντυσάν στο "A l'infinitif", μοιάζει με τον τρόπο που στα μαθηματικά δημιουργείται μια τυπική γλώσσα. Τυπική γλώσσα [πηγή Wikipedia] Στα Μαθηματικά, στην Λογική, και στην Επιστήμη Υπολογιστών, μια τυπική γλώσσα (formal language) ή απλώς γλώσσα είναι η γλώσσα που ορίζεται από ακριβείς μαθηματικούς τύπους, ή τύπους που μπορεί να επεξεργαστεί μια μηχανή. Πιο αναλυτικά, μια γλώσσα ορίζεται ως ένα πιθανώς άπειρο σύνολο από πεπερασμένου μήκους σειρές από στοιχεία που προέρχονται από ένα καθορισμένο πεπερασμένο σύνολο. Ο κλάδος που μελετά τις ιδιότητες των τυπικών γλωσσών λέγεται θεωρία τυπικών γλωσσών. Συνήθως, μια τυπική γλώσσα αποτελείται από δύο μέρη. Ένα αλφάβητο και κανόνες συντακτικού. Το αλφάβητο είναι οποιοδήποτε σύνολο από σύμβολα. Οι κανόνες του συντακτικού είναι σχέσεις που πρέπει να ικανοποιεί μια συμβολοσειρά από τα σύμβολα αυτά για να θεωρείται μέρος της τυπικής γλώσσας. Αλφάβητο είναι ένα μη κενό πεπερασμένο σύνολο. Τα στοιχεία ενός αλφάβητου καλούνται χαρακτήρες. Παραδείγματος χάριν, Σ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} είναι ένα αλφάβητο που έχει δέκα χαρακτήρες και το Σ = {0,1}είναι το λεγόμενο δυαδικό αλφάβητο το οποίο έχει δύο χαρακτήρες. Συμβολοσειρά (string) είναι μια πεπερασμένη ακολουθία χαρακτήρων. [R. Haggarty, Discrete Mathematics for Computing, Addison Wesley, 2002.] Θεωρήστε ένα απλό παράδειγμα, το αλφάβητο {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, +, =}, και τους ακόλουθους συντακτικούς κανόνες:                    Κάθε συμβολοσειρά που δεν περιέχει + ή = και δεν αρχίζει με 0 ανήκει στη γλώσσα.                    Η συμβολοσειρά που αποτελείται από το σύμβολο 0 ανήκει στη γλώσσα.                    Μια συμβολοσειρά που περιέχει το = ανήκει στη γλώσσα, αν και μόνον αν υπάρχει ακριβώς ένα = το οποίο τη χωρίζει σε δυο συμβολοσειρές, που ανήκουν στη γλώσσα.                    Οποιοσδήποτε αριθμός συμβόλων + μπορούν να υπάρχουν σε μια συμβολοσειρά, αρκεί να περιβάλλονται από σύμβολα διαφορετικά από + και =.                    Δεν ανήκουν άλλες συμβολοσειρές στη γλώσσα εκτός από αυτές που ικανοποιούν τους παραπάνω κανόνες. Υπό αυτούς τους κανόνες, η συμβολοσειρά "23+4=555" ανήκει στη γλώσσα, ενώ η συμβολοσειρά "-234=+" δεν ανήκει. Η τυπική γλώσσα αυτή περιγράφει αριθμούς, καλώς ορισμένες εκφράσεις πρόσθεσης, και καλώς ορισμένες εξισώσεις προσθέσεων, αλλά εκφράζει μόνο το πως φαίνονται (το συντακτικό τους), και όχι το τι σημαίνουν (τη σημασιολογία ή σημαντική τους). Για παράδειγμα, δεν ορίζεται πουθενά στους παραπάνω κανόνες ότι το σύμβολο 0 σημαίνει τον αριθμό μηδέν ή ότι το σύμβολο + σημαίνει πρόσθεση. Θεωρία τυπικών γλωσσών Ο κλάδος των μαθηματικών και της επιστήμης υπολογιστών που μελετά αποκλειστικά τη θεωρία της σύνταξης των τυπικών γλωσσών γλωσσών λέγεται θεωρία τυπικών γλωσσών. Στη θεωρία τυπικών γλωσσών, μια τυπική γλώσσα δεν είναι τίποτα παραπάνω από το συντακτικό της. Η θεωρία τυπικών γλωσσών δεν ασχολείται καθόλου με την ερμηνεία, και είναι επομένως τελείως ουδέτερη ως προς το τι εννοούν τα σύμβολα και οι λέξεις. Για παράδειγμα, στη γλωσσολογία, η θεωρία τυπικών γλωσσών μπορεί να εφαρμοστεί ταυτόχρονα σε πολλά διαφορετικά επίπεδα για την περιγραφή μιας γλώσσας:                    Στο συντακτικό, που περιγράφει πως λέξεις στο λεξικό ή λεξιλόγιο συνδυάζονται για να δημιουργήσουν προτάσεις.                    Στη μορφολογία, που περιγράφει πως μέρη λέξεων συνδυάζονται για να δημιουργήσουν λέξεις.                    Στην ορθογραφία που περιγράφει πως χαρακτήρες (που ανήκουν στο αλφάβητο) συνδυάζονται για δημιουργήσουν λέξεις.                    Στη φωνολογία που περιγράφει πως φωνήματα συνδυάζονται για να δημιουργήσουν λέξεις. Η εισαγωγή του νοητικού και κατ΄επέκταση του γλωσσικού στοιχείου στο έργο τέχνης από τον Ντυσάν δεν έγινε χωρίς να οριοθετηθεί από τον ίδιο ένα πλαίσιο κανόνων και αρχών για τις συσχετίσεις που θα επιχειρούσε. Η επιλογή αυτή απέτρεψε την έννοια της επανάληψης που ο ίδιος  αποκάλεσε «θάνατο», ανοίγοντας το έργο τέχνης στην τυχαιότητα μέσα από καθορισμένες αρχές, αλλά και στην πρωτοτυπία που μπορεί να πραχθεί διαμέσου μιας κωδικοποιημένης καλλιτεχνικής στρατηγικής. Το μουσικό έργο Erratum Musical αποτελεί το πρώτο παράδειγμα στην ιστορία της μουσικής που εισάγει την τυχαιότητα και τη στατιστική κατανομή. Marcel Duchamp, Erratum Musical, 1913. Erratum Musical Το 1913 ο Ντυσάν (1887-1968) συνέθεσε ένα μουσικό έργο χρησιμοποιώντας λειτουργίες τυχαιότητας. Το έργο Er­ratum Musical συνετέθη με τη βοήθεια των αδερφών του Υβόννης και Μαγδαληνή, από εβδομήντα πέντε νότες επιλεγμένες τυχαία, οι οποίες συνοδεύουν όσο δυνατόν περισσότερες συλλαβές του τυχαίως επιλεγμένου λήμματος στο λεξικό imprimer. Το μουσικό έργο Erratum Musical αποτελεί το πρώτο παράδειγμα στην ιστορία της μουσικής που εισάγει την τυχαιότητα και την στατιστική κατανομή. Το έργο αυτό ανταποκρίνεται στις προδιαγραφές ώστε να μπορεί να εκτελεστεί και από ειδικό λογισμικό μεσω υπολογιστή. Στην περίπτωση αυτή, ο ηλ. Υπολογιστής θα μπορούσε να επιλέγει τις τυχαίες νότες. Erratum Musical This room also contains a sound element which follows Duchamp’s instructions of his “Musical Erratum” for The Large Glass. His notes proposed a “random” or chance composition by having notes selected through “new” me­chanical process. While this procedure has been undertaken by Peter Kotik, John Cage, and others, the computer was not the Machine that randomly selected the notes. The computer “chance” composition and performance adheres perfectly to Duchamp’s proposal. The “delay” stereo effects also refer to Duchamp’s term of “Delay in Glass” rather than “painting on glass” as well as the more common association of “stereo” as sound. Unfinshable: for a designated musical instrument (player Piano, mechanical organs or other new instruments for which the virtuoso intermediary is suppressed); the order of succession is (to taste) interchangeable; the time which separates each roman numeral will probably be constant (?) but it may vary from one performance to another; a very useless performance in any case. An apparatus automatically recording fragmented musical periods (1913) Duchamp’s proposed system for a musical composition suggested the use of a funnel, a toy train with open trucks, and balls to be placed in the funnel. The balls are numbered and represent separate notes. Chance decides the order in which the balls land in the trucks: this in turn decides the tonal sequence of the composition, which is thus made variable. The computer serves as both the machine for composition and the “new instrument” for the performance of this proposed piece, through a program designed to randomly select notes and play them in “chance” sequences. For the Duration of this installation. A Macintoch IIsi played a musical composition program created to Duchamps specifications. This program written by Tony Rozak in Supercard for this project selected a random note from the range of and a random duration of eigth note, quarter not, half note or whole note. A sample recording of this com­postion can be heard by downloading the file: |Duchamp home page|main room| Marcel Duchamp, The Bride Stripped Bare by Her Bachelors, Even: Erratum Musical, 1913 © 2000 Succession Marcel Duchamp ARS, N.Y./ ADAGP, Paris. Σχέδιο του Marcel Duchamp όπου περιγράφεται η δυναμική διαδικασία μουσικής σύνθεσης με πέντε βαγόνια,σφαίρες που κυλούν τυχαία στα βαγόνια και οδηγίες για την εκτέλεση. (Εναντι και κάτω δεξιά, η σχηματοποίηση της διαδικασίας) Η ΝΥΦΗ ΠΟΥ ΞΕΓΥΜΝΩΝΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΕΡΑΣΤΕΣ ΤΗΣ, ΑΚΟΜΗ , ERRATUM MUSICAL [1913] του Marcel Duchamp. Μιά μουσική σύνθεση σε περιβάλλον τυχαιότητας Το ERRATUM MUSICAL φέρει τον ίδιο τίτλο με το Μεγάλο Γυαλί. Το έργο πρότεινε μια επιμελημένη συνθετική διαδικασία που χρησιμοποιεί τις διαδικασίες πιθανοτήτων για να δημιουργήσει ένα νέο μουσικό αλφάβητο. Η παρτιτούρα αποτελείται από ένα χειρόγραφο που περιγράφει τη συνθετική διαδικασία και τον τόπο εκτελέσεως. Ο Duchamp δηλώνει ότι η σύνθεση μπορεί να εκτελεσθεί σε ένα πιάνο, ένα μηχανικό όργανο ή οποιαδήποτε νέα όργανα με τα οποία ο φιλότεχνος εκτελεστής καταπιάνεται. Μόλις επιλεχτεί ένα όργανο, η συνθετική διαδικασία μπορεί να αρχίσει. Η διαδικασία απαιτεί τα εξής: μια μεγάλη χοάνη, πέντε ανοικτά-συνδεμένα μεταξύ τους βαγόνια και ορισμένες αριθμημένες σφαίρες. Απαιτείται να υπάρχει μία σφαίρα ανα ήχο [χροιά και/ή ένταση] που μπορεί να παράγει το επιλεχθέν όργανο. Καθένα από τα πέντε βαγόνια αντιπροσωπεύει ένα προκαθορισμένο χρονικό διάστημα. Οι σφαίρες τοποθετούνται όλες στη χοάνη και κυλούν τυχαία στα βαγόνια που τραβιούνται κάτω από τη χοάνη. Μόλις η χοάνη είναι κενή και όλα τα βαγόνια έχουν περάσει από κάτω, οι σφαίρες αφαιρούνται από κάθε βαγόνι και σημειώνονται με τη σειρά της αφαίρεσής τους. Η διάρκεια κάθε νότας καθορίζεται από τον αριθμό σφαιρών σε ένα δεδομένο βαγόνι σε σχέση με το καθορισμένο χρονικό διάστημα του δεδομένου βαγονιού (π.χ., πολυάριθμες σφαίρες σε ένα βαγόνι = λιγότερο καθορισμένο διάστημα ανάμεσα στις νότες· λιγότερες σφαίρες =περισσότερο καθορισμένος χώρος ανάμεσα στις νότες). Η δυναμική αφήνεται στην τύχη ανα εκτέλεση. Η ολοκλήρωση της διαδικασίας συντελείται όταν παραχθεί μια περίοδο με πέντε τμήματα. Η διαδικασία μπορεί να επαναληφθεί εάν οι πρόσθετες περίοδοι τελικώς επιλεγούν. [μετφ. του γράφοντα: Σημειώσεις του εκτελεστή κρουστών DONALD KNAACK για την ερμηνεία του πάνω στο ERRATUM MUSI­CAL του Marcel Duchamp. FINNADAR RECORDS.]                                                                                                                                   Το έργο του Duchamp που συμπυκνώνει μια πλήρη  διαδικασία μετασχηματισμών είναι το Μεγάλο Γυαλί.               Marcel Duchamp Εξώφυλλο επτάλεπτης ηχογράφισης από τον Ντυσάν του "conceptrie", ένα λογοπαίγνιο που περιλαμβάνει μεταθέσεις λέξεων, γραμμάτων, συλλαβών κσι των ήχων τους για να δημιουργήσει συνηχήσεις και να αποφέρει νεα νοήματα. 4Β. Οι κωδικοποιήσεις του BACH Ο πρώτος κανόνας του J.S.Bach από τη μουσική προσφορά (BWV 1079) είναι ένας ανάδρομος κανόνας που διαμορφώνεται ως παιχνίδι πάνω στο βασιλικό μουσικό που ο Φρειδερίκος έδωσε στο συνθέτη και αποτελείται από δεκαοκτώ μέτρα που διαβάζονται ταυτοχρόνως και προς τα πίσω. Η πρώτη φωνή ξεκινάει στην αρχή του πρώτου μέτρου και κινείται προς τα εμπρός, ενώ η δεύτερη φωνή αρχίζει στο τέλος του τελευταίου μέτρου και λειτουργεί αντίστροφα προς την αρχή. Στα άλλα μέρη του μουσικού έργου του Bach εμφανίζονται διάφοροι άλλοι ευφυείς τρόποι παιχνιδιού μεταξύ συμμετρίας και μορφής. Γραφική παράσταση των τεσσάρων κανόνων του Bach που δείχνει τη χρήση μαθηματικών χειρισμών όπως ανάκλαση και κατοπτρισμό. Wells Rachel Hall, The Sound of Numbers, A Tour of Mathematical Music Theory, Department of Mathematics and Computer Science, Saint Joseph’s University από το βιβλίο GODEL, ESCHER, BACH, του Douglas Hofstadter Η τέχνη της Φούγκας: Το ατελές αριστούργημα του Bach. -«Έστω και ατελής , η τέχνη της φούγκας στέκει ενώπιον μας ως η περιεκτικότερη περίληψη της οργανικής γλώσσας του ηλικιωμένου Bach, συγχρόνως ως μια ιδιαίτερα προσωπική δήλωση· τα γράμματα BACH που υφαίνονται στην τελική πράξη αντιπροσωπεύουν πολύ περισσότερο από μια φαντασιόπληκτη υπογραφή. Η θεωρία και η πράξη συγχωνεύονται σ΄ αυτήν την εργασία. Με το να αφήσει την ουσία του μουσικού θέματος να αποκαλυφθεί λογικά και να εξαντληθεί συστηματικά, με τη χρησιμοποίηση της παράδοσης και των νέων τεχνικών σύνθεσης καθώς επίσης και παλαιών και νεωτεριστικών στοιχείων ύφους, ο Bach δημιούργησε ένα αυτόνομο έργο τέχνης που ενσωματώνει το χαρακτήρα και την καθολικότητα της τέχνης του.» - Christoph Wolff για τον J.S. Bach: The Learned Musician (437) Η τέχνη της Φούγκας, ένα μουσικό έργο που συντέθηκε από J.S. Bach, προορίστηκε από τον συνθέτη να γίνει μια εις βάθος μελέτη των έργων που έχουν τη μορφή φούγκας, έργων που καταδεικνύουν τις διάφορες δυνατότητες και τις περιπλοκές που μπορούν να επιτευχθούν με την εφαρμογή παραλλαγών πάνω σε ένα ενιαίο θέμα. Ενώ εργάζονταν πάνω σ αυτό το αριστούργημα, η όραση του Bach εξασθένησε και ο συνθέτης αρρώστησε. Αναγκάστηκε να εγκαταλείψει την εργασία για την τέχνη της Φούγκας. Πέθανε δίχως να ολοκληρώσει το τελευταίο Contrapunctus. Η εγκατάλειψη της εργασίας του ήρθε σε μια πολύ ενδιαφέρουσα θέση στο έργο· το ατελές κομμάτι τελειώνει δύο και μισό μέτρα αφότου ο Bach «έγραψε»το όνομά του χρησιμοποιώντας τις μουσικές νότες που αντιστοιχούν στο όνομά του. Προς το τέλος του σημείου που προορίστηκε από τον Bach να είναι το δεύτερο μέρος από το τέλος,ο συνθέτης εισήγαγε ένα νέο θέμα, που περιέχει τις νότες Β-ύφεση(σι ύφεση), το Α(λα), το C (ντο), και το Β (σι). Εντούτοις, στη Γερμανία, όταν αναφέρουμε το Β-ύφεση, αναφερόμαστε στο Β, και όταν γράφουμε Β, αναφερόμαστε στο H (καθώς ακολουθεί μετά από το G στην κλίμακα). Έτσι, αυτό το νέο θέμα ‘B’ ‘A’ ‘C’ ‘H’ έγινε σαν μια αθάνατη υπογραφή, που χρησιμεύει σχεδόν ως ένας επιτάφιος για τον ίδιο τον Bach. Ο γιος του Carl Phillip Emmanuel, που δημοσίευσε τελικά την ατελή εργασία του πατέρα του, έγραψε στο αρχικό χειρόγραφο, «Ν.Β. Κατά τη διάρκεια αυτής της φούγκας, στο σημείο όπου το όνομα B.A.C.H. παρουσιάστηκε μέσα ως μουσικό θέμα, ο συνθέτης πέθανε.» (Hofstadter 80) Υπάρχει μια κοινή παρερμηνεία ότι η τέχνη της Φούγκας ήταν τελευταία εργασία του Bach, ίσως λόγω της ρομαντικής έννοιας που συνδέεται με την εικόνα Bach που κωδικοποιεί το όνομά του στο Contrapunctus και που πεθαίνει με τη πένα στο χέρι. Εντούτοις, κατά τη διάρκεια της ασθένειας του, υπαγόρευσε μερικές αναθεωρήσεις σε ένα από τα chorales του. Όπως η τέχνη της Φούγκας, υπάρχουν πολλές ενδιαφέρουσες κρυπτογραφήσεις που κρύβονται στην εργασία που επεξηγούν περαιτέρω την απίστευτη μεγαλοφυϊα του. [πχ. διχως να εχει ιδιαίτερη αξία το συγκεκριμένο παράδειγμα, εχει μελετηθεί οτι: Εάν αριθμούμε τα γράμματα της αλφαβήτου (A=1:, B=2, κ.λπ.), βλέπουμε κάποια επικρατέστερα μοτίβα: Οι τόνοι του chorale στις πρώτες φράσεις=14, αντιπροσωπεύουν το όνομα Bach (2+1+3+8), επίσης οι εναπομείνασες τρεις φράσεις= 27 νότες σε σύνολο= 41, ή J.S. Bach (9+18+2+1+3+8)] Ωστόσω δεν είναι αυτή η σημανικότερη μορφή κωδικοποίησης που αντελήφθη ο συνθέτης. Στην ανάπτυξη των μουσικών φράσεων κα στην αντιστικτική γραφή, ιδέες αυτοοργάνωσης αναπτύσσονται σε διάφορους άξονες. Ηχητικά, και ιδιαίτερα σ΄ορισμένα έργα για εκκλησιαστικό όργανο, η αίσθηση είναι οτι σχεδόν ο συνθέτης ξεκινάει από μια μουσική ιδέα την οποία μεταλλάσει ελάχιστα (τουλάχιστον αυτή είναι η ηχητική εντύπωση, παρότι συνθετικά οι αλλαγές στη σημειογραφία είναι μεγάλες). Αυτό υπακούει στον κανόνα της εποχής για ετερότητα μέσα στην ενότητα και πλήρη κίνηση (ανάπτυξη­φθίση) των αρμονικών γραμμών.  Ένα παράδειγμα κωδικοποίησης αποτελεί η απόκρυψη της λέξης BACH μέσα στη δομή της φούγκας από τον ίδιο τον συνθέτη στο τελευταίο του έργο (Art of the Fugue/Die Kunst Der Fuge). Tο τρίτο θέμα της ημιτελούς τετραπλής φούγκας ξεκινά με την ακολουθία από νότες "BACH". Πάνω στην ημιτελή παρτιτούρα της ‘Τέχνης της Φούγκας’ ο γιος του συνθέτη σημείωσε ότι σ αυτό το σημείο ο Γιόχαν Σεμπάστιαν απεβίωσε, κρύβοντας μέσα στην μουσική σημειογραφία το όνομά του με αντιστοιχίες Β=Σι ύφεση, Α=Λα, C=Ντο, Η=Σι. Ο γιός του Καρολος Φίλιππος, ο οποίος εξέδωσε το ατελές έργο του πατέρα του, έγραψε στο αυθεντικό χειρόγραφο: Στη πορεία αυτής της Φούγκας, στο σημείο όπου το όνομα B.A.C.H. εμφανίζεται σαν αντιστροφή, ο συνθέτης απεβίωσε. (σελ. 80, Hofstadter, Douglas R. G΄del, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid. Basic Books: New York, 1979.) Όταν στο DNA δύο τα σκέλη είναι περιπλεγμένα και αντικρυστά, διαβάζονται μ΄αυτόν τον τρόπο: ….TTTTTTTTTCGAAAAAAAAA ….AAAAAAAAGCTTTTTTTTTT Η μια αλυσίδα κινείται προς τα εμπρός ενώ η άλλη πηγαίνει προς τα πίσω.Αυτή είναι η αποκαλούμενη καρκινική φόρμα στη μουσική. Είναι εν τούτοις λίγο διαφορετική από την παλινδρόμιση, η οποία που διαβάζεται όμοια έμπροσθεν και όπισθεν. Στη μοριακή βιολογία, τέτοια τμήματα του DNA καλούνται " παλινδρομικά " -μια μικρή ακυριολεξία, αφου " καρκινικός κανόνας" θα ήταν ακριβέστερος όρος. Goedel Escher Bach/ D. Hofstadter Σ΄ένα γλωσσάριο όρων της φούγκας, αντιλαμβανόμαστε άμεσα την αντιστοίχηση με τις βιολογικές κλίμακες: Φούγκα (Fugue): ένα κομμάτι στο οποίο δύο ή περισσότερα μέρη είναι βαλμένα σε στρώσεις το ένα πάνω από το άλλο· χρησιμοποιεί ένα επαναλαμβανόμενο θέμα που εισάγεται γενικώς μόνο του, αλλά λαμβάνει απάντηση από μια άλλη φωνή, ή μια τροποποιημένη έκδοσή του (γενικά αρχίζοντας σε μια διαφορετική θέση, παραδοσιακά ο μιάς πέμπτης) Αντιστροφή (Retrograde): μια μελωδία παιγμένη ακριβώς προς τα πίσω, γενικά ενάντια στην αρχική μελωδία. (να σημειώσουμε εδώ την περίπτωση ορισμένων ιών που έχουν για λόγους ευελιξίας, την ίδια γενετική ακολουθία βάσεων από την αρχή προς το τέλος αλλά και από το τέλος προς την αρχή, αποτελώντας παράδειγμα ανάγνωσης καρκινικά του  DΝΑ. ) Αύξηση (Augmentation): παραλλαγή στο αρχικό θέμα με τις πιό μεγάλες τιμές στη διάρκεια (που διπλασιάζονται συνήθως) Ελλάτωση (Dimunition): περιορισμός των τιμών στις νότες, με συνέπεια μια αλλαγμένη μελωδία χωρίς αλλαγμένο τονικό ύψος. Ο Αέναος Κανών (Perpetual Canon ): μόλις φθάσει ο κανόνας στο τέλος, αρχίζει πάλι- το έργο συνεχίζεται αενάως. Η ίδια η δομή της Φούγκας αποτελεί ιδανικό παράδειγμα ανάπτυξης των patten και μετασχηματισμών: (στη μουσική αυτό αντιστοιχεί στο βασικό θέμα της φούγκας) Ο όρος φούγκα (λατ. fuga, που σημαίνει φυγή, τροπή, απόδραση, ενώ στα γερμανικά, απ’ όπου και κατάγεται, σημαίνει αρμός-Fuge) χρησιμοποιήθηκε ήδη από τον ύστερο Μεσαίωνα (14ος αι.) για να χαρακτηρίσει είδη αντιστικτικής σύνθεσης που βασίζονταν στη μίμηση, και ειδικότερα το είδος που ονομάζουμε σήμερα κανόνα. Ο κανόνας είναι ένα πολυφωνικό έργο στο οποίο όλες οι φωνές τραγουδούν την ίδια μελωδία, αρχίζουν όμως ή μία μετά την άλλη με διαφορά φάσης κάποιων μέτρων. Από τον 16ο αιώνα και πολύ περισσότερο από τον 17ο αι. η φούγκα καθιερώθηκε να χαρακτηρίζει πολυφωνικά μουσικά έργα που χρησιμοποιούσαν τη μίμηση των φωνών πιο ελεύθερα, που επεξεργάζονταν δηλαδή μια κεντρική μουσική ιδέα (το θέμα) με τέτοιο τρόπο, ώστε αυτή να παρουσιάζεται αρχικά στην πρώτη φωνή και στη συνέχεια να περνάει διαδοχικά στη δεύτερη, την τρίτη κλπ. και να υφίσταται επεξεργασία, ενώ οι προηγούμενες συνέχιζαν με μελωδίες γραμμένες αντιστικτικά ως προς την αρχική μελωδική ιδέα.[πηγή wiki­pedia] Στην ανάλυση των πρώτων 16 μέτρων της Bourrée του Bach, ανιχνεύθηκαν πρότυπα που επαναλαμβάνουν τη χρήση του σχεδίου AAB σε διαφορετικές κλίμακες, όπου κάθε τμήμα Β διαρκεί δύο φορές απ΄ όσο κάθε τμήμα Α. [Harlan Brothers, H. J. Brothers, "Intervallic scaling in the Bach cello   Το κομμάτι αρχίζει με δύο νότες σε όγδοα και μια νότα τετάρτου (m1), επαναλαμβάνει  το σχέδιο αυτό (m2), κατόπιν συνεχίζεται με μια φράση (m3) που είναι δύο φορές τόσο μακροχρόνια. Το ίδιο σχέδιο από σύντομο, σύντομο, μακρύ (s1) επαναλαμβάνεται (s2), και ακολουθείται από μια πιό μακριά ακολουθία (s3). Ανάλογα, τα πρώτα οκτώ μέτρα επαναλαμβάνονται, δίνοντας δύο “ σύντομα” τμήματα που ακολουθούνται από ένα “ μακρύ” τμήμα 20 μέτρων.  “ Κατά τρόπο ενδιαφέροντα, αν και ο Bach έγραψε το κομμάτι με ένα σύμβολο επανάληψης στο τέλος αυτού του τμήματος 20 μέτρου, μερικοί βιολοντσελίστες επιλέγουν να το εκτελέσουν χωρίς τη δεύτερη επανάληψη, “ Οι αδελφοί σημείωσαν στο έγγραφό του. “ Διενεργηθείσα με αυτό τον τρόπο, η Bourrée  παρουσιάζει τέσσερα πλήρη επίπεδα δομικής βαθμιδωτής συμμετρίας. Τέσσερα επίπεδα στη δημιουργία μιας χτένας Cantor. Η ιεραρχική οργάνωση της σχηματοποιήσης AAB στη πρώτη Bourr΄e παράγει ένα παρόμοιο σχέδιο. Η δομή της μουσικής του Bach μοιάζει με αυτής ενός κλασικού τύπου fractal γνωστού ως σύνολο Cantor . Αρχίζει  με ένα ευθύγραμμο τμήμα. Αφαιρούμε το ενα τρίτο στο μέσον. Κατόπιν αφαιρούμε το ενα τρίτο στο μέσον από τα υπόλοιπα κομμάτια, και ούτω καθεξής. Το αποτέλεσμα είναι ένα “ χτένι Cantor .” να γυρίσει ανάποδα, να επεκταθεί, ή να παιχθεί προς τα πίσω. Κάθε ένας από αυτούς τους μετασχηματισμούς εμφανίζεται στα μαθηματικά των στοιχειωδών λειτουργιών -είναι παραδείγματα για το πώς οι νέες λειτουργίες μπορούν να γίνουν από παλαιές και το πώς μια λειτουργία μπορεί να προσαρμοστεί για να εγκαταστήσει μια νέα κατάσταση. Το χρονικό διάστημα για τις εισόδους της φωνής είναι ένα τέταρτο του τόνου. Το τονικό διάστημα της μίμησης είναι μια τέλεια πέμπτη, ανακυκλούμενη πίσω στην τονική βαθμίδα. Η μίμηση αντιστρέφεται και μετατίθεται σε εναλλασσόμενες εισαγωγικές βαθμίδες. Σε τέτοιες εργασίες όπως η τέχνη της Φούγκας του Bach, της Μουσικής, ο συνθέτης επαναλαμβάνει τις απλές ιδέες-μοτίβα, υποβάλλοντάς τις σε διαδικασίες παραλλαγής συμμετρικών ομάδων. Μια μορφή μοτίβου μεγάλης κλίμακας, αντηχείται από μείωση σε όλο και μικρότερες κλίμακες, επαναλαμβανόμενες, αναστραμμένες και σε οπισθοχώρηση (κατοπτρικές), μετεφρασμένες (και μετατειθέμενες) σε πολλές στιγμές εν χρόνω. Θα κοιτάξουμε σε μερικούς απλούς μετασχηματισμούς και θα δούμε πώς εξηγούνται οι πρώτοι από τους πέντε κανόνες της Mουσικής Προσφοράς.    Οκταφωνικός κανών του Bach σε αντιθετική κίνηση για δύο χορωδίες  Μοτίβα Οι διαδικασίες μιας ομάδας συμμετρίας μπορούν να εφαρμοστούν με διάφορους τρόπους και βαθμούς. Η διαδικασία μπορεί εδώ να περιγραφεί ως μίμηση ή μετάφραση, μιας βασικής μορφής με τις συνοδευτικές διαδικασίες συμμετρίας. Ανάλογες διαδικασίες πάνω σε ένα βασικό μοτίβο διενεργούνται στα περισσότερα παραδείγματα αντιστικτικής μουσικής (contrapuntal music). Η μίμηση είναι μια πανταχού παρούσα στη λειτουργία των κανόνων και της φούγκας. Από την αναγέννηση μέχρι των χρόνων του Bach, οι συνθέτες κατασκεύασαν αινιγματικούς κανόνες (επίσης αποκαλούμενους "γρίφους" ή "αινίγματα") στα οποία ένας απλός μουσικός αριθμός (σπόρος) ήταν και ένας κανόνας που επρόκειτο να παιχτεί από το από τους εκτελεστές που θα μπορούσαν να υπολογίσουν τους νόμους του κανόνα, όπως τα διαστήματα της σύνθεσης και εαν έπρεπε να εφαρμοστούν διάφορες διαδικασίες συμμετρίας. Στη μουσική αυτές οι διαδικασίες καλούνται συνήθως μετάθεση, αντιστροφή, οπισθοδρόμιση, οπισθοδρομιση-αντιστροφή,αύξηση και μείωση. Γενικότερα είναι οι παραδοσιακές διαδικασίες συμμετρίας-ομάδας της μετάφρασης, της αντανάκλασης, και της περιστροφής. Μια συνοπτική περίληψη παρέχεται εδώ: Αντανακλάσεις γύρω από τους άξονες Υ και Χ αντίστοιχα: Τ (Χ, Υ) = (- Χ, Υ) και Τ (Χ, Υ) = (Χ, -Υ) Οι κοινές περιστροφές είναι: 90o περιστροφή: T(x,y) = (y, -x) 180o περιστροφή: T(x,y) = (-x, -y) 270o περιστροφή: T(x,y) = (-y, x) Οι μεταφράσεις ορίζονται ως: Οριζόντιος: T(x,y) = (x+a, y) Κατακόρυφη: T(x,y) = (x, y+a) Το ακόλουθο παράδειγμα είναι ένα ένας από αυτούς τους κανόνες αινίγματος για 8 φωνές, που καλείται Trias Har­monica από J.S. Bach. Παρουσιάζεται εδώ η αρχική γραφή του Bach (εικόνα αριστερά) Το χρονικό διάστημα για τις εισόδους της φωνής είναι ένα τέταρτο του τόνου. Το τονικό διάστημα της μίμησης είναι μια τέλεια πέμπτη, ανακυκλούμενη πίσω στην τονική βαθμίδα. Η μίμηση αντιστρέφεται και μετατίθεται σε εναλλασσόμενες εισαγωγικές βαθμίδες. Σε τέτοιες εργασίες όπως η τέχνη της Φούγκας του Bach, της Μουσικής, ο συνθέτης επαναλαμβάνει τις απλές ιδέες-μοτίβα, υποβάλλοντάς τις σε διαδικασίες παραλλαγής συμμετρικών ομάδων. Μια μορφή μοτίβου μεγάλης κλίμακας, αντηχείται από μείωση σε όλο και μικρότερες κλίμακες, επαναλαμβανόμενες, αναστραμμένες και σε οπισθοχώρηση (κατοπτρικές), μετεφρασμένες και μετατειθέμενες σε πολλές στιγμές εν χρόνω. Τα δύο κεντρικά χαρακτηριστικά των χαοτικών συστημάτων, αυτο-ομοιότητα και σταθερότητα στις μεταβολές κλίμακας, είχαν μικρή σημασία στη παραδοσιακή μουσική, αλλά μπορούμε να βρούμε παραδείγματα και από τα δύο αυτά χαρακτηριστικά. Από πολλά παραδείγματα, θα αναφέρουμε το χορωδιακό του Johann Sebastian Bach που τοποθετήθηκε στο τέλος του Kunst der Fuge (1749). Η χορωδιακή μελωδία, που διακοσμείται ελαφρώς κατά τη διάρκεια του έργου, είναι στην υψηλότερη φωνή. Οι άλλες φωνές προετοιμάζουν την είσοδο του χορωδιακού με τη μίμηση της μελωδίας σε ντιμινουέτα (δύο φορές ταχύτερα). Η alto φωνή παίζει την αντιστροφή της μελωδίας, και το μεγαλύτερο μέρος του συνοδευτικού υλικού προέρχεται άμεσα από τα αρχικά μέτρα. Ολόκληρο το κομμάτι αποτελείται από τρεις ακόμη φράσεις, που όλες αντιμετωπίζονται με τον ίδιο τρόπο. Εδώ η αυτο-ομοιότητα αποτελείται από την έντονα επαναλαμβανόμενη χρήση των ίδιων μοτιβων μέσα σε ένα μεγαλύτερο τμήμα του κομματιού. Η αυτο-ομοιότητα του χορωδιακού είναι αξιοπρόσεκτη, αλλά είναι επιμερισμένη και αφορά μόνο στο εναρκτήριο υλικό του κομματιού, όχι την αρμονία ή η μορφή του. Ειδικώς, εκτός από τη μείωση των τριών χαμηλότερων φωνών, η σταθερότητα στις μουσικές κλίμακες είναι σχεδόν τελείως απούσα. Τα ριζικότερα παραδείγματα σταθερότητας της αυτο-ομοιότητας και των μουσικών κλιμάκων μπορούν να βρεθούν στο 20ό αιώνα. Ένα σημαντικό παράδειγμα είναι το Concerto για εννέα όργανα op. 24 από τον Anton Webern. Στα πρώτα εννέα μέτρα τα όργανα παίζουν μόνο τους σχηματισμούς από τρεις-νότες που αποτελούνται από τα ίδια δύο διαστήματα, ματζόρε τρίτης (ή μινόρε έκτης) και μινόρε ενάτης (ή αυξημένη εβδόμης) σε μια από τέσσερις διαφορετικές ταχύτητες. Ειδικά στα πρώτα πέντε μέτρα, όπου οι τέσσερις ταχύτητες εμφανίζονται εξίσου συχνά, ο βασικός ρυθμός της μουσικής (scaling) είναι ασαφής. Η μορφή αυτής της μετακίνησης είναι παραδοσιακότερη και είναι βασισμένη στη χαρούμενη μορφή της σονάτας-αλέγκρο, αν και εδώ επίσης ο Webern δημιουργεί μια μορφή που είναι πολύ περισσότερο συμμετρική από την κλασσική μορφή. Αλλά ενώ το μοτίβο με τις τρεις νότες μπορεί να βρεθεί σε κάθε μέτρο- συνεπώς να εξασφαλίζει μια ισχυρή αυτο-ομοιότητα- σε τονικό επίπεδο, η ρυθμική σταθερότητα δεν είναι πολύ σημαντική στο έργο συνολικά. Ο ρυθμός γίνεται σαφής στο έκτο μέτρο, και η ροή της μουσικής κυλάει, οδηγώντας την αντίληψή μας προς τα εμπρός. Μεμονωμένες φράσεις ομαδοποιούνται σε μεγαλύτερες μονάδες με τη βοήθεια της δυναμικής, του ρυθμού και άλλων μάλλον παραδοσιακών μέσων. Αλλά αυτές οι ομάδες καθορίζονται πολύ διαφορετικά από το μοτίβο με τις νοτες... Συμπερασματικά θα λέγαμε οτι αυτο-ομοιότητες συναντιούνται στα ανωτέρω έργα, αλλά σε περιορισμένο βαθμό· ισχύουν για  κάποιες από τις παραμέτρους του έργου. H έννοια της αυτοομοιότητας εκκινεί από τα μαθηματικά, με ιδιαίτερα εμφανή γραφικά αποτελέσματα στη θεωρία των φράκταλς. Ένα αντικείμενο λέγεται ότι παρουσιάζει αυτοομοιότητα εάν φαίνεται «κατά προσέγγιση» το ίδιο σε οποιαδήποτε κλίμακα. Τα Fractals είναι μια ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα κατηγορία αντικειμένων με αυτοομοιότητα, Η σειραική μουσική (μετά από το 1950) προσφέρει τα ριζικότερα παραδείγματα της αυτο-ομοιότητας. Στον τομέα της ηλεκτροακουστικής μουσικής, υπάρχει ιδιαίτερη τεκμηρίωση που παρουσιάζει τον βαθμό που η πρόωρη μουσική του Karlheinz Stockhausen (Elektronische Studie ΙΙ, Gesang der Jünglinge και Kontakte) χρησιμοποιεί τα ίδια (αριθμητικά) στοιχεία για να κατασκευάσει τους ήχους τους ίδιους, να χτίσει τις φράσεις και να παράξει την δομή της φόρμας. [Σκόπιμο είναι εδω να δικρίνουμε μια βασική διαφοροποίηση μεταξύ αβαντγκαρτ μουσικής πρωτοπορείας και μινιμαλισμού· εκεί που ο σειραισμός και οι πιθανότητες διανοίγουν μια νεα σχέση με τον ηχητικό πειραματισμό, οι μινιμαλιστικές πρακτικές δεν χρησιμοποιούν τα νεώτερα μαθηματικά ως αφετηρία αλλά παραμένουν στο αισθητικό μέρος τους.] Σε όλα αυτά τα παραδείγματα, αλλά ιδιαίτερα στα προαναφερθέντα ηλεκτροακουστικά κομμάτια, είναι σημαντικό να επισημάνουμε ότι η αυτο-ομοιότητα και η διατήρηση της βασικής αναλογίας σε κάθε κλίμακα (δηλ. η λεγόμενη ορθο-κανικότητα του συστήματος), ισχύει μόνο για τους παραχθέντες αριθμούς και τις αναλογίες. Το να ισχυριστούμε ότι υπάρχει μια μουσική σχέση μεταξύ των ήχων [οι οποίοι εν μέρει διατάσσονται σύμφωνα με ένα σύνολο αναλογιών] και των χρονικών διαστημάτων των ήχων χρησιμοποιώντας το ίδιο σύνολο αναλογιών, είναι αμφισβητήσιμη. Επειδή τα υλικά της μουσικής σύνθεσης που διατάσσονται οι ήχοι διαφέρουν τόσο πολύ μεταξύ τους, είναι δύσκολο να μιλήσει κανεις για πλήρη αυτο-ομοιότητα, αλλά μπορεί κανείς να υποστηρίξει ότι μια τέτοια αυτο­ομοιότητα είναι της μικρότερης δυνατής μορφής. Είναι πολύ διαφορετικό από την οπτική αναπαράσταση του Mandelbrot που βλέπουμε σε μια οθόνη υπολογιστή όταν αναλύουμε τα φρακταλς, όπου η φυσική θέση ενός σημείου στο σύνθετο σχήμα καθορίζει αν ανήκει ή όχι στο σύνολο... Η εισαγωγή της τυχαιότητας στη φύση, έννοια που εισήχθη από τη φυσική και τον Χάιζεμπεργκ με την αρχή της απροσδιοριστίας, αποτέλεσε το πραγματικό νεωτερισμό, έστω και σε δευτερογενές επίπεδο (πχ, να συνθέσουμε ένα μουσικό έργο που μοιάζει τυχαίο ενω εκτελείται με απόλυτο τρόπο σε κάθε παρουσίαση) ή σε τριτογενές, δηλαδή να μιμηθούμε την ακουστική αίσθηση μιας τυχαιότητας μέσα από δεδομένη ανά εκτέλεση μουσική σημειογραφία. Η αρχή της απροδιοριστίας ή διαφορετικά αρχή της αβεβαιότητας είναι βασικό αξίωμα της Κβαντικής Μηχανικής. Διατυπώθηκε για πρώτη φορά το 1927 από τον Βέρνερ Χάιζενμπεργκ (Werner Heisenberg, 1901 - 1976). Σύμφωνα με την αρχή της απροδιοριστίας είναι αδύνατο να μετρήσουμε με απεριόριστη ακρίβεια, τη θέση και την ορμή ενός σωμάτιου ταυτόχρονα. Εν αντιθέσει λοιπόν με την αρχή της αιτιοκρατίας, σύμφωνα με την αρχή της απροσδιοριστίας υπάρχουν γεγονότα των οποίων η εκδήλωση δεν υπαγορεύεται από κάποια αιτία. Η απροσδιοριστία αυτή δεν αναφέρεται στην ανικανότητα του ανθρώπου να παρατηρήσει ορισμένα φαινόμενα στον μικρόκοσμο αλλά σε μία πραγματική ιδιότητα του Φυσικού Κόσμου, η οποία εμφανίζεται και πειραματικά. Ο λόγος που δεν βλέπουμε αυτή την αβεβαιότητα στην καθημερινότητα είναι ότι εμφανίζεται σε πολύ μικρή κλίμακα και γίνεται κυρίως εμφανής στον μικρόκοσμο.[wikipedia] Πριν την εφαρμογή μιας γενικευμένης ιδέας στη τέχνη, όπως η αναφερθείσα ιδέα της τυχαιότητας, κατέστη εμφανής η ανάγκη της δημιουργίας ενός ιεραχικού πλαισίου που θα απέκλειε τις πρακτικές του αυτοσχεδιασμού(με τη μορφή τουλάχιστον που παρουσιάστηκε αυτή στο ντανταισμό και το σουρεαλισμό και έφτασαν σ΄ενα σημείο αυτοαναίρεσης), όσο και την επακριβή εκτέλεση του έργου εν είδη αλγορίθμου τετελεσμένης μορφής (πχ. δίνουμε στο μηχάνημα μια σειρά εντολών και αναμένουμε το αποτέλεσμα βασει του προκαθορισμένου αλγορίθμου) η οποία  οδήγησε σε έργα δίχως  καλλιτεχνική επάρκεια. Ως σημείο εκκίνησης ορίζουμε την προσπάθεια συγκρότησης μιας ενότητας που, βασισμένη στη αφηρημένη σκέψη, είναι το προιον συνεχων αναγωγων πανω στην αρχική μας ιδέα, εως ότου η εικόνα αυτονομηθεί από την  κωδικοποίηση που την παρήγαγε. Μουσικά θέματα περιεχόμενα στο DVD Tο τρίτο θέμα της ημιτελούς τετραπλής φούγκας ξεκινά με την ακολουθία από νότες “BACH”. Fuga_a_3_Soggetti_Contrapunctus 14.aif Fuga_a_3_Soggetti_Contrapunctus 14.aif(Fragment 6:00-6:03) Λιγότερο φανερή η ακολουθία BACH, στο Contrapunctus 4 Contrapunctus 4(μέτρο 135-136)(2:59min) όπου εδώ ακούγεται από την βιόλα Eπίσης βρίσκεται στο Contrapunctus 11, στην αρχή του αντιθέματος με όγδοα (μετά από το αρχικό θέμα της φούγκας) και τελικά σχηματίζει το 3ο θέμα της. Βιβλιογραφία David, Hans and Arthur Mendel. The New Bach Reader. Norton: New York, 1998. Hofstadter, Douglas R. G΄del, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid.  Basic Books: New York, 1979. Herz, Gerhard, CD liner notes. Die Kunst Der Fuge. Sony Classical, 1992. Wolff, Christoph, J.S. Bach: The Learned Musician. New York: Norton, 2000. Bach, J. S., "Musical Offering." Schweizer, Albert, "Bach." Boyd, Malcolm, "Bach." Tatlow, Ruth, "Bach and the Riddle of the Number Alphabet." Case, Paul Foster, "The True and Invisible Rosicrucian Order."   Εχοντας αναφερθεί στις πλατωνικές ιδέες και στην αντιστικτική τους ανάπτυξη, τουλάχιστον στην λογική των συνεχόμανων βαθμίδων που τις τοποθετεί ο Πλάτων, διαβλέπουμε την εισαγωγή των εννοιών στην νεότερη σκέψη υπο τον όρο, με μαθηματική πλέον υπόπσταση, “αφηρημένη δομή”. Μέσω της χρήσης δομών τέτοιου τύπου, αφενός παρακάμπτεται το πρόβλημα του ανεξέλεγκτου και άκριτου αυτοσχεδιασμού (που βρίσκεται μια τάξη κάτω από ένα ιεριρχικό σύστημα τέτοιου τύπου), αφ΄ετέρου η εκτελεστική δυναμική του έργου προσλαμβάνει χαρακτήρα μοναδικότητας ανα εκτέλεση. Κάθε νέα ανάγνωση του ίδιου υποστρώματος (πχ παρτιτούρας αν αναφερθούμε στη μουσική σημειογραφία), αποφέρει διαφορετική εκτέλεση. Χαρακτηριστικά έργα το Erratum Musical του Ντυσάν, το Syrmos του Ξενάκη και το Klavierstücke του Στοκχάουζεν. Στα μαθηματικά, μια αφηρημένη δομή είναι ένα τυπικό αντικείμενο που καθορίζεται από ένα σύνολο νόμων, ιδιοτήτων, και σχέσεων που με τέτοιο τρόπο ώστε είναι λογικά εάν όχι πάντα ιστορικά ανεξάρτητο της δομής της ενδεχόμενης εμπειρίας, παραδείγματος χάριν, εκείνης που περιλαμβάνει τα φυσικά αντικείμενα. Οι αφηρημένες δομές μελετώνται όχι μόνο στη λογική και τα μαθηματικά αλλά και στους τομείς που τις εφαρμόζουν, οπως η πληροφορική, και στις μελέτες που τις απεικονίζουν, οπως η φιλοσοφία και ειδικά η φιλοσοφία των μαθηματικών. Πράγματι, τα σύγχρονα μαθηματικά έχουν οριστεί υπό μια πολύ γενική έννοια ως μελέτη των αφηρημένων δομών. [wikipedia] Ωστόσω, κάθε ανάλογο καλλιτεχνικό έργο έχει μιας τέτοιας μορφής αντιπροσώπευση, προσπαθώντας παράλληλα να απντήσει στο ερώτημα “του κατά πόσον μπορεί να αντιπροσωπεύσει μια ιδέα” στην καθαρή της μορφή...Αλλά τότε, αν δηλαδή η αντιπροσώπευση δεν γινόταν αντιληπτή, το έργο δεν θα υπήρχε. Κατά μια έννοια, το έργο είναι μια έκπτωση, αναγκαστική, που μας οδηγεί στην ιδέα με τρόπο αναγωγικό.... Μια αφηρημένη δομή μπορεί να αντιπροσωπευθεί (ίσως με κάποιο βαθμό προσέγγισης) από ένα ή περισσότερα φυσικά αντικείμενα -αυτό καλείται μια εφαρμογή ή στιγμιότυπο της αφηρημένης δομής. Αλλά η ίδια η αφηρημένη δομή καθορίζεται με τέτοιο τρόπο ώστε που δεν εξαρτάται από τις ιδιότητες οποιασδήποτε ιδιαίτερης εφαρμογή- παράδειγμα οι κανόνες του σκακιού. [wikipedia] Αυτή η πλατωνική θεώρηση αποτέλεσε και τη βάση κάθε νοησιαρχίας. που διανείγει μια έξοδο στον “υλικό” κόσμο, αν και πλεόν η υπόσταση της υλικότητας συνετρίβη από τη νεώτερη φυσική που μετατόποισε την έννοια της ύλης στη θεώρησή της ως  συμπυκνωμένης ενέργειας.  Οι κανόνες του σκακιού είναι μια αφηρημένη δομή, επειδή ο καθορισμός τους είναι ανεξάρτητος από οποιοδήποτε ιδιαίτερη παρτίδα ή σκακιστική σημείωση. Σε αυτήν την αφηρημένη δομή, ο βασιλιάς, παραδείγματος χάριν, ορίζεται ως ένα κομμάτι που μπορεί να κινηθεί ανά ένα τετράγωνο σε οποιαδήποτε κατεύθυνση (κατ΄εξαίρεση, δεν μπορεί να κινηθεί επάνω σε ένα τετράγωνο ευρισκόμενο υπό επίθεση). Επειδή το σκάκι είναι μια αφηρημένη δομή, είναι δυνατό (και κοινό μεταξύ των ειδικών) να παιχτεί ένα παιχνίδι του σκακιού που είναι εξ ολοκλήρου “διανοητικό”. Δωδεκαφθογγισμός Γύρω στη δεκαετία του 1930 ο Arnold Schoenberg εισήγαγε τον όρο και την θεωρία της “αναπτυκτικής παραλλαγής” (developing variation). Με την “αναπτυκτική παραλλαγή” ο Schoenberg ανέλυσε έργα του Brahms και διατύπωσε μια γενική θεωρητική αντίληψη για την σύνθεση και τον τρόπο της σύνθεσης ξεκινώντας από τον Brahms και προχωρώντας στη δική του δημιουργία. Η θεωρία της “αναπτυκτικής παραλλαγής” εξετάζει την εξελικτική γενετική παραγωγή μουσικού υλικού – φράσεων, θεμάτων, περιόδων και ευρύτερων μουσικών δομών από αρχικά βασικά μουσικά κύτταρα. Μετά από τον πόλεμο, ο Arnold Schoenberg εργάστηκε στην εξέλιξη μιας σειράς μέσων διάταξης που θα επέτρεπαν στη μουσική δομή του για να γίνει απλούστερη και σαφέστερη, και αυτό οδήγησε στη μέθοδο σύνθεσης με δώδεκα τόνους, στο οποίο τα δώδεκα τονικά ύψη της οκτάβας θεωρούνται ίσα, και καμία νότα ή τονικότητα δεν κατέχει την έμφαση που είχε στην κλασσική αρμονία. Το εύρημα αυτό το θεώρησε ως μουσικό αντίστοιχο των ανακαλύψεων του Einstein στη Φυσική· έτσι ο, Schoenberg το ανήγγειλε χαρακτηριστικά κατά τη διάρκεια ενός περιπάτου με το φίλο του Josef Rufer, όταν είπε: “ Έχω κάνει μια ανακάλυψη που θα εξασφαλίσει την υπεροχή της γερμανικής μουσικής για το επόμενο εκατό χρόνια” (Stuckenschmidt 1977, 277). Η διάταξη σύνθεσης που επινόησε ο Schoenberg ενέχει μεγάλο βαθμό κατοπτρικών δομών αν στην πράξη, ο τρόπος χρήσης της μεθοδου διαφέρει σημαντικά ανάμεσα στον ίδιο και στους επιγόνους του. Η τονικότητα αποτέλεσε για τον συνθέτη μια παραδοχή της ιστορίας της μουσικής σύνθεσης που δεν μπορούσε πλέον να παραμείνει αδιαμφισβήτητη. Η παραγωγή της μουσικής φράσης ως μια συνεχή μελωδική σειρά, ενταγμένη στους περιορισμούς των τονικών υψων που ορίσει η κλασσική αρμονία, εμπόδιζε την ανάπτυξη του αυτόνομου ήχου, της αυτοτελούς ηχητικής μονάδας που θα οδηγούσε αργότερα στην επέκτασή του μεχρι τιην έννοισ του ηχητικού συμβάντος. Ο δωδεκαφθογγισμός ως τεχνική σύνθεσης αποβλέπει στη συστηματοποίηση της ατονικής μουσικής με τέτοιο τρόπο, ώστε οι δώδεκα φθόγγοι του συγκερασμένου δυτικού μουσικού συστήματος να μην υπόκεινται σε ιεραρχικές σχέσεις. Κύριος στόχος του συστήματος είναι όλοι οι φθόγγοι του που χρησιμοποιεί ως υλικό η δυτική μουσική να είναι ισότιμοι μεταξύ τους και να μην υπερέχει κάποιος έναντι των υπολοίπων, μέσω της επανάληψης, κινδυνεύοντας να μετατραπεί σε κάποιου είδους τονικό κέντρο. Για να επιτευχθεί αυτός ο σκοπός, ο Σένμπεργκ πρότεινε κάποιους «κανόνες», με κυριότερο την απαγόρευση της χρήσης ενός φθόγγου για δεύτερη φορά, εάν δεν έχουν πρώτα ακουστεί οι 11 υπόλοιποι. Ο συνθέτης επιλέγει από την αρχή με ποια σειρά θα εμφανίζονται οι φθόγγοι, ονομάζοντάς την συγκεκριμένη διαδοχή φθόγγων «δωδεκάφθογγη σειρά» ή απλώς «σειρά». Ο αριθμός των δωδεκάφθογγων σειρών που μπορεί να υπάρξουν είναι πεπερασμένος (12!= 479.001.600 σειρές). 1. Την αναστροφή (το διάστημα του ενός φθόγγου από τον επόμενο αναστρέφεται από κατιόν σε ανιόν και το αντίστροφο) 1                Τον καρκίνο ή καρκινική αντιστροφή (η σειρά διαβάζεται από το τέλος προς την αρχή) 2                Την καρκινική αναστροφή (η αναστροφή της σειράς διαβάζεται από το τέλος προς την αρχή) Με αυτόν τον τρόπο παράγονται άλλες τρεις σειρές, παράγωγες της αρχικής. Η αρχική σειρά και οι παράγωγές της μπορούν να μεταφερθούν στις υπόλοιπες 11 διαφορετικές βαθμίδες της χρωματικής κλίμακας, έτσι ώστε να ακούγονται από διαφορετική αφετηρία κάθε φορά («τρανσπόρτο»). Προκύπτουν δηλαδή συνολικά 48 σειρές μαζί με την αρχική (4x12), παρέχοντας τη δυνατότητα στον συνθέτη να έχει στη διάθεσή του ένα μουσικό υλικό πάνω στο οποίο θα βασίσει ένα εκτεταμένο έργο ατονικής μουσικής, που μπορεί σε αυτήν την περίπτωση να χαρακτηριστεί ως «δωδεκαφθογγικό» έργο. Τα διεθνή σύμβολα που χρησιμοποιούνται συνήθως για την σειρά και τις παράγωγές της είναι:                    P για τις 12 εκδοχές της αρχικής σειράς (από το “Prime Series”, P0 για την πρωτότυπη σειρά)                    Ι για την αναστροφή (από το “Inversion”)                    R για την καρκινική (από το “Retrograde”) και                    RI για την καρκινική αναστροφής (“Retrograde Inversion”). Για παράδειγμα, αν διαλέξουμε μια σειρά 12 φθόγγων, έστω: ΜΙ – ΣΟΛ – ΛΑ# (ΣΙb) – ΛΑ – ΡΕ – ΦΑ# (ΣΟΛb) – ΣΙ – ΝΤΟ# (ΡΕb) – ΣΟΛ# (ΛΑb) – ΝΤΟ – ΡΕ# (ΜΙb) – ΦΑ και την ονομάσουμε P0, προκύπτει ο πίνακας “matrix” με την πρωτότυπη σειρά, τις μεταφορές της από διαφορετικές φθογγικές αφετηρίες («τρανσπόρτο») και τις παράγωγες αυτών, σύμφωνα με τις αντιστικτικές διαδικασίες που εξηγήσαμε παραπάνω. Οι 48 σειρές που προκύπτουν μπορούν να χρησιμοποιηθούν μελωδικά (παρουσίαση της σειράς από μία φωνή) ή και αρμονικά (τμήματα της σειράς αλληλοεπικαλυπτόμενα σε διαφορετικές φωνές ή τμήματα της σειράς σε συνήχηση). Ο Σένμπεργκ έθεσε τον κανόνα να ολοκληρώνεται πρώτα η παρουσίαση μιας σειράς (μελωδικά ή αρμονικά) πριν ακουστεί κάποια άλλη, αλλά συχνά η διαδικασία αυτή δεν τηρούνταν ούτε από τον ίδιο. Εννοείται ότι κάθε φθόγγος μπορεί να έχει οποιαδήποτε διάρκεια και να εμφανίζεται σε οποιαδήποτε οκτάβα· τα διάφωνα διαστήματα που υπερβαίνουν την οκτάβα ευνοούν μάλιστα την αποσταθεροποίηση πιθανών τονικών δομών. [πηγή wikipedia] Παράδ. 1: Αρχική Σειρά / Αλληλουχία της σουίτας, Op. 25, Schoenberg http://jan.ucc.nau.edu/~krr2/12tone/12tone1.html Μια σειρά είναι ένα διαταγμένο σύνολο τονικών υψών που καλείται επίσης μια δωδεκάτονη σειρά, ένα σύνολο, ή σειρά. Οι μορφές αυτού του διαταγμένου συνόλου περιλαμβάνουν την αρχική σειρά (πρωταρχική), την αντιστροφή της, την οπισθόδρομη, και την αντεστραμμένα οπισθόδρομη. Κάθε μια από αυτές τις μορφές μπορεί να αρχίσει σε οποιεσδήποτε από τις δώδεκα κατηγορίες τονικών υψών δηλαδή κάθε ένας μπορεί να μετατεθεί σε ένδεκα άλλα επίπεδα τονικών υψών . μορφή αλλά αντίστροφα. Η αντεσταμμένη μορφή είναι η μελωδική αντιστροφή του αρχικού μοτίβου, όπου όλα τα διαστήματα γράφονται ανάποδα και όλες οι κατευθύνσεις διαστημάτων αλλάζουν. Η Οπισθόδρομη αντιστροφή δημιουργείται με το γράψιμο όλων των νοτών της αντιστροφής σε ανάδρομη σειρά. Συμμετρικά μουσικά σύνολα / κατοπτρικότητα μουσικών διαστημάτων Φαινόμενα κατοπτρικότητας είναι πολυ διεδομένα στη μουσική σύνθεση, ιδιαίτερα στο δωδεκαφθογγισμό, όπως στο κατωτέρω παράδειγμα του Webern: Τα διαστήματα στο παράδειγμα οργανώνονται σε ένα συμμετρικό σχέδιο. ΟΙ αγκύλες συνδέουν τα αντίστοιχα διαστήματα στα δύο μισά της σειράς. Το δεύτερο εξάχορδο αυτής της σειράς είναι μια οπισθοδρομική αντιστροφή του πρώτου εξάχορδου. Καθε σύνολο που έχει αυτό το χαρακτηριστικό γνώρισμα θα έχει την συμμετρία στα διαστήματα, όπως αυτήν που παρουσιάζεται εδώ. Ο Webern χρησιμοποίησε παρόμοια σύνολα στη συμφωνία του, Op. 21 Καντάτα 1, Op.29 και, παραλλαγές για την ορχήστρα, Op. 30.  Συμμετρικά διαστήματα στο Quartet Op. 28 του Webern  Γραφικές διαδρομές των γκλισάντι στα Πιθόπρακτα Κάθε διαδρομή αντιπροσωπεύει ένα έγχορδο όργανο ονοματισμένος έναν κάθετο άξονα χρησιμοποιώντας αξίες τονικού ύψους από κάτω προς τα πάνω ως τιμές y. O οριζόντιος άξονας αντιπροσωπεύει τον χρόνο.Το συνολικό σχήμα εκφράζει τις συμμετρίες και την αρχιτεκτονική των τονικών υψών. 4γ. Ξενάκης- Stockhausen-Cage Σχέσεις μεταξύ του pattern ή του νόμου και της καλλιτεχνικής δημιουργίας, με έμφαση στην αρχιτεκτονική της σύνθεσης, συναντάμε στον Ξενάκη(1922-2001). Ενώ στις “Metastaseis” ο Ξενάκης εφάρμοσε την κινητική θεωρία των αερίων για να οργανώσει τα μουσικά του μέσα, τα υλικά τα ίδια, όπως η ένταση, στα Pithoprakta αποκτήθηκαν μέσω μιας δωδεκαφθογγικής σειράς που τέθηκε εν χρόνω και ορίστηκε από τη σειρά Fibonacci. Η έννοια των “ηχητικών μαζών” και η της χρήση της ορχήστρας σε glissandi και pizzicati παραμένουν παρόμοιες στα Pithoprakta όπως και στις “Metastaseis”, εντούτοις στα μουσικά μέσα χρησιμοποιούνται ιδέες της θεωρίας των πιθανοτήτων (“Pithoprakta” κυριολεκτικά σημαίνει “τις ενέργειες μέσω των πιθανοτήτων”). Στην περίπτωση των “Pithoprakta”, αυτό αφορά στο νόμο των μεγάλων αριθμών του Jacque Βernoulli που δηλώνει ότι “καθώς ο αριθμός περιστατικών ενός γεγονότος αυξάνει, τόσο περισσότερο η μέση έκβαση του γεγονότος πλησιάζει σ΄”ένα καθορισμένο τέλος”. Ο Ξενάκης θα εφάρμοζε αργότερα άλλες θεωρίες και αρχές στη δημιουργία της μουσικής, όπως τη θεωρία των Κοσκίνων για να φιλτράρει περιοχές ηχητικής μάζας. Εχει ιδιαίτερα αναφερθεί η αντιστοίχηση ανάμεσα στη μουσική και τον τρισδιάστατο χώρο- όπως και στην σημειογραφία (παρτιτούρες) των έργων του Ξενάκη συναντάμε τελείες και γραμμές που εκτελούνται από τους μουσικούς των εγχόρδων ως απότομα χτυπήματα (pizzicatti) και γλυστρήματα (glissandi). Kατ΄αναλογίαν, η γενική σύνθεση ορισμένων έργων υπακούει στο γενικότερο νόμο ενός φυσικού ή βιολογικού φαινομένου (καταιγίδα, αστραπές, κυματισμοί, σμήνος πουλιών κλπ). Aναφερόμενος στη μοσιή , ο Ξενάκης θα αρνηθεί το χαρακτηρισμό της σαν μια γλώσσα· η μουσική είναι "κίνηση του ήχου που πρέπει να έρθει στη ζωή". Για παράδειγμα στο έργο Kraanaerg(1968-69), χαρακτηριστικό της συνένωσης ορχηστρικής γραφής και μαγνητοταινίας που παρήχθη στο εργαστήριο, δεν υπάρχουν μελωδίες,αρμονίες και ρυθμοί με την παραδοσιακή έννοια, αλλά ολόκληρο το ηχητικό υλικό μετασχηματίζεται σνεχώς- μια ηχητική επιφάνεια που παράγεται τόσο από μαζικά ηχητικά γεγονότα, όσο και από ανεξάρτητα ηχητικά συμβάντα, σαν ζωντανός οργανισμός που κινείται είται συνολικά, είτε με μικροσκοπικές ηχητικές κινήσεις. Η μουσική σημειογραφία του έργου Psappha (1975) χρησιμοποιεί μια ρυθμική μονάδα που προσομοιάζει με κύτταρο μέσα σ΄έναν οργανισμό. H Psappha, έργο για κρουστά, ανανεώνει το ρεπερτόριο του είδους, και έχει γίνεται ένα από τα κλασικά έργα του εικοστού αιώνα. Όπως σημειώνει ο Μάκης Σολωμός (ένθετο δίσκου cd), ο Ξενάκης χρησιμοποιεί παρτιτούρα που μπορεί να θυμίζει τις μεταγραφές που χρησιμοποιούνται από μερικούς εθνομουσικολόγους, όπως μπορεί να δει κανείς στο παράδειγμα παρτιτούρας που αναπαράγεται εδώ, το οποίο παρουσιάζει την έναρξη του κομματιού. Το διάστημα μεταξύ δύο κάθετων γραμμών, τις οποίες θα καλέσουμε εδώ ως τομή ή κάθετος γραμμή που χωρίζει το χρόνο σε ίσα μέρη [=μπάρα ‘ bar’ ], είναι στην πραγματικότητα η βασική ρυθμική μονάδα, ίση με 152 κτύπους ανά λεπτό. Το έργο κάνει χρήση μόνο των χτυπημάτων σε αυτά τα χρονικά σημεία (barlines), δηλαδή των παλμών, ή των διαιρέσεών τους δια δύο, με μόνο πολύ λίγες εξαιρέσεις. Η σύσταση των κρουστών επαφίεται στην ευρηματικότητα του μουσικού (και έτσι έμμεσα καταδεικνύει τη σημασία του ρυθμού για τον Ξενάκη, δεδομένου ότι σε αυτό το σημείο, στον εκτελεστή δεν δίνεται καμμία οδηγία). Είναι στην πραγματικότητα ο εκτελεστής που πρέπει να επιλέξει την ακριβή σύσταση κι επιλογή των επιμέρους κρουστών οργάνων. Η παρτιτούρα υποδεικνύει έξι ομάδες οργάνων, που ονοματίζονται από ‘ A’ εως ‘ F’ , και η επεξηγηματική νότα διευκρινίζει ότι τα όργανα των πρώτων τριών ομάδων αντιστοιχούν στα μεμβρανόφωνα ή τα ξύλινα όργανα, ενώ οι τελευταίες τρεις ομάδες αντιστοιχούν στα μεταλλικά όργανα. Αυτή η σημείωση παρέχει επίσης έναν κατάλογο οργάνων από τον οποίο ο εκτελεστής μπορεί να επιλέξει, με τη δυνατότητα αλλαγής της επιλογής του κατά τη διάρκεια της εργασίας. Ο μόνος περιορισμός είναι ότι οφείλει να σεβαστεί μια διανομή από εγγραφές. Πολύ περισσότερο, οι εμφάσεις που σημειώνονται στην παρτιτούρα μπορούν να ερμηνευθούν με πολλούς τρόπους: ‘μεγαλύτερη ένταση’ , ‘φυσικά’, αλλά επίσης ‘ξαφνική αλλαγή στη χροιά’ , ξαφνική προσθήκη ενός άλλου ήχου’ , και ‘ ταυτόχρονος συνδυασμός των προηγούμενων εννοιών’. Ο τίτλος του Πσάφφα αποτελεί μια αρχαΐζουσα μορφή του ονόματος Σαπφώ (Sappho), αρχαίας ποιήτριας της Λέσβου: Ο Xenakis λειτουργεί εδώ με τους ρυθμούς της ελληνικής κλασσικής ποίησης. Παραδείγματος χάριν, η έναρξη του κομματιού (γραμμή B2) είναι βασισμένη στη διάκριση μακρών-βραχέων (ιαμβικός ρυθμός). Σημ.: Εδώ ο Σολωμός αναφέρεται στην έννοια του ρυθμικού κυττάρου κατά αναλογίαν με το οργανικό κύτταρο της βιολογίας. Οι ρυθμοί αυτοί αναπτύχθηκαν για να δώσουν αφορμή για τα λεγόμενα ρυθμικά ‘κόσκινα’ (sieves). Προς χάριν απλουστεύσεως, θα λέγαμε ότι ένα κόσκινο συνίσταται στην επιλογή μερικών από τα εξ ίσου απέχοντα σημεία που συνιστούν μια ευθεία γραμμή. Στην παρούσα περίπτωση, η ‘ευθεία γραμμή’ είναι η γραμμή B2 και τα ισαπέχοντα σημεία οριοθετούνται από τις ευθείες του πεντάγραμμου (χρονικές υποδιαιρέσεις). Η διανομή παρέχεται από μια εξίσωση συγκέντρωσης από κλάσεις σημείων (αυτές οι κλάσεις εχουν καθιερωθεί με τη βοήθεια της θεωρίας των συνόλων) σύμφωνα με τις διαδικασίες των κανόνων της λογικής. Ακολουθεί η εξίσωση του ρυθμικού κόσκινου του ανοίγματος του κομματιού (χτυπήματα 0-39), που παίζεται από τη γραμμή H2: 1(8,U8, U8,)n(5, U5,JIUI(8, U8, U8,)n5.luIS, n(5.U5, U5, U5, U5,JIU IS, n(5.U5, U5,U5, U5,JIUI(S, US,Jn(5, U5, U5,JIUhS, n5,JU(S, n5,JI αυτό το κόσκινο συγκεντρώνει τις κατηγορίες που εδρεύουν στους συντελεστές (modules) 5 και το 8:80, παραδείγματος χάριν, σημαίνει ότι, στη γραμμή μας που αποτελείται από σημεία τα οποία θα αριθμήσουμε 0, 1, 2, 3 και ούτω καθεξής, θα λάβουμε μόνο τα σημεία 0, 8, 16, 24 κλπ. ή, για να πάρουμε ένα άλλο παράδειγμα, με 51, παίρνουμε τα σημεία 1, 6, 11, 16 κλπ. Τα σημεία συμβολίζουν την ένωση και σύγκλιση αντίστοιχα· με την ένωση μεταξύ δύο κατηγοριών, παίρνουμε όλα τα σημεία τους, ενώ με τη σύγκλιση, παίρνουμε μόνο τα κοινά σημεία τους (αν υπάρχουν κάποια). Η εξίσωση των χτύπηματων 0-39 παράγει ένα ρυθμικό κόσκινο που αποτελείται από τα ακόλουθα σημεία 0, 1, 3, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 16,17,19,20,22,23,2 5,27,28,29,31,33,35,36, 37, 38 - όπως μπορεί να επιβεβαιωθεί με την εξέταση του αποσπάσματος που δίνεται στην εικόνα της παρτιτούρας. Κατά τη διάρκεια αυτών των ίδιων χωρισμάτων, η γραμμή B1 παίζει στα σημεία που δεν παίζονται από την Β2, ενω η γραμμή B3 παίζει τις μεγάλης διάρκειας νότες της B2. (Μάκης Σολωμός, percussion music by Xenakis, P.Carneiro) Πλειάδες Η μόνη πηγή πολυρυθμικής σύνθεση είναι η ιδέα της περιοδικότητας, της επανάληψης, της επικάλυψης, με πανομοιοτυπία, ψευδο-ομοιοτυπία, με ανακριβές αντίτυπο. Παράδειγμα μια ρυθμική μονάδα ακούραστα επαναλαμβανόμενη στον ίδιο χρόνο· αντιπροσωπεύει το ακριβές αντίγραφο ενός ρυθμικού «ατόμου» (αλλά ένα αρχαίο μέτρο είναι ήδη ένα ρυθμικό μόριο που επαναλαμβάνει τον εαυτό του). Ωστόσο, μικρές διακυμάνσεις στο χρόνο παράγουν μια εσωτερική ζωντάνια του ρυθμού δίχως να εξασθενούν την κύρια περίοδο. Μεγαλύτερες και πιο πολύπλοκες παραλλαγές της θεμελιώδους περιόδου δημιουργούν μια παραμόρφωση, μια άρνηση της θεμελιωδους περιόδου που θα μπορούσε να οδηγήσει στην άμεση μη–αναγνωρισιμότητά της. Ακόμα μεγαλύτερες παραλλαγές μιας ακόμη μεγαλύτερης πολυπλοκότητας, που καταλήγει στο ίδιο πράγμα, λόγω των κινδύνων μιας συγκεκριμένης στοχαστικής διανομήςοδηγούν σε ολική αρρυθμία, σε μια ακανόνιστη επίγνωση του γεγονότος ,στις έννοιες των νεφών, των νεφελωμάτων, των γαλαξιών κατακερματισμένης σκόνης οργανωμένης με ρυθμό. Επιπλέον, η ταχύτητα αυτών των μετασχηματισμών δημιουργεί νέες δυσμορφίες, υπερτιθέμενες στις προηγούμενες, από μικρές συνεχείς επιταχύνσεις σε ταχείς, όντως εκθετικούς μετασχηματισμούς (πάντοτε συνεχείς), σαρώνοντας τον ακροατή σε ανεμοστρόβιλους σαν να τον μεταφέρουν σε μια αναπόφευκτη καταστροφή ή προς ένα συστρεφόμενο σύμπαν. Ή πάλι, πολύ μεγάλες ταχύτητες που αντιστοιχούν σε βάναυσα ρήγματα των μετασχηματισμών, στην οποία θα περάσουμε στιγμιαία από το ένα είδος εξέλιξης σε ένα κατ ‘ουσίαν διαφορετικό είδος. Έκανα μια διπλή προσπάθεια εδώ. Πρώτα, κάτι που έχει ήδη γίνει στο έργο Jonchaies για ορχήστρα, να οικοδομήσουμε ειλικρινά μια ισχυρή και αρκετά διακριτική μη-δυτική κλίμακα η οποία, ωστόσο, θα μπορούσε να παιχτεί σε διατονικό πληκτρολόγιο με όργανα όπως η μαρίμπα, το ξυλόφωνο, το βιμπράφωνο. Ετσι κατασκεύασα ένα κόσκινο (κλίμακα) το οποίο, προς μεγάλη μου έκπληξη, ήταν συνδεδεμένο με τις σκάλες της αρχαίας Ελλάδας, της Μέσης Ανατολής, και της Ινδονησίας. Αλλά αυτή η κλίμακα, σε αντίθεση με τις παραδοσιακές, δεν έχει οκτάβες και διαθέτει εσωτερικές συμμετρίες, δηλαδή επιτρέπει τη δημιουργία συμπληρωματικών αρμονικών πεδίων κατά τη διάρκεια πολυφωνικών υπερθέσεων. Η δεύτερη προσπάθεια ήταν να έχουμε νέο μεταλλικό όργανο , το αποκάλεσα Sixxen, από 19 φωνητικά ύψη , με βήματα στη σειρά των τετάρτων και τρίτων τόνων και με τα πολλαπλάσιά τους. Επίσης, είναι βασικό οτι τα εξι κρουτά όργανα δεν δημιουργούν ποτέ ταυτοφωνίες.(Iannis Xenakis, Pleiades, Les Percussions de Strasbourg, Harmonia Mundi, 1987) Θα αναφερθούμε σε δυο παραδείγματα έργων που δείχνουν την άγνωστη σχέση του Ξενάκη με τα βιολογικά φαινόμενα. Από το PC του πρόσφατα αποθανούντος Ξενάκη, ο Pierre Boulez και το σύνολό του Intercontemporain έχουν μεταφορτώσει τις τελευταίες ολοκληρωμένες εργασίες του, κάθε μια από τις οποίες επεξηγεί μια ιδιαίτερα σημαντική πτυχή του συναρπαστικού ύφους αυτού του καλλιτέχνη. Το έργο Echinacea αντιπροσωπεύει την προσπάθεια του Ξενάκη να εφαρμοστούν οι αρχές της ομοιοπαθητικής ιατρικής στη μουσική. Μια συστάδα χορδών που εδρεύει στις νότες που προέρχονται από τον τίτλο: E, A, C, και το Β (= Η στα γερμανικά), μαζί με μερικά προστιθέμενα μικρο-διαστήματα για το χρώμα, σταδιακά “αραιώνουν” μέσα στη σύνθεση... Τα διαστήματα παράγονται φυσικά, μέσω του υπολογιστή, αλλά ο Boulez περιλαμβάνει μόνο τα πρώτα 15 λεπτά της σύνθεσης. Μετά από αυτό, ο ακροατής μπορεί να χρονομετρήσει τα όλο και περισσότερο μεγάλα διαστήματα (που απαριθμούνται στο συνοδευτικό βιβλιάριο) με τη βοήθεια ενός χρονομέτρου με διακόπτη, μέχρι την επίτευξη της επιθυμητής “αραίωσης” 1 μέρους ανά 15 εκατομμύρια. Το βιβλιάριο δεν κάνει καμία αναφορά της πραγματικής διάρκειας του πλήρους κομματιού... Το έργο Chlamydia ΙΙ, αφ’ ετέρου, υιοθετεί την έννοια “της επιδημίας” [τόσο ως μουσική αρχή και ως στοιχείο της αριστερής κοινωνικής κριτικής.] Βασισμένο ολοκληρωτικά στην ακολουθία DNA του βακτηριδίου Chlamydia, η εργασία αρχίζει με μια συγχορδία που αποτελείται από τις νότες A, C, και G , συν ένα τυχαίο, παραγόμενο από υπολογιστή στοιχείο αντικαθιστώντας τη δομική μονάδα Τ DNA. Δεδομένου ότι οι νότες πολλαπλασιάζονται εκθετικά, το τυχαίο στοιχείο μετατοπίζεται συνεχώς προς το χρωματικό συνόλο με επιταχυνόμενη ταχύτητα. Η μετατροπή ενός αναλογικού σήματος σε ψηφιακό, επιτρέπει τον μετασχηματισμό της αρχικής πληροφορίας σε διαφορετικά είδη απεικονίσεων και συσχετισμών μέσω της αναδημιουργίας της κωδικοοποιημένης πληροφορίας σε άλλες μορφές. Η λέξη "Οδυσσέας" μέσα από πρόγραμμα φασματικής ανάλυσης του ήχου (Cubase plugin). Mε τη βοήθεια μικροφώνου, ο ήχος από τον υπολογιστή μετασχηματίζεται σε τρισδιάστατη αναπαράσταση. Η κωδικοποίηση του λόγου μέσω ηλεκτρονικού υπολογιστή μπορεί να εξομοιώσει ένα μη γραμμικό φαινόμενο όπως η ομιλία δυο ανθρώπων, ανάγοντάς στο σε επίπεδο ομιλίας ανθρώπου-υπολογιστή μέσω ενός λογισμικού. Για παράδειγμα το πρόγραμμα Εliza μπορεί να φανεί ότι θα περνούσε το τεστ του Τούρινγκ, ότι δηλαδή μια μηχανή έχει επαρκή χαρακτηριστικά αυτόνομης ευφυίας εφόσον δεν μπορεί να γίνει αντιληπτό αν απαντάμε σε μηχανή ή άνθρωπο. Στο πρόγραμμα αυτό πληκτρολογούμε τις ερωτήσεις και λαμβάνουμε απαντήσεις με κείμενο και απαγγελία , κάτι που προσδίδει μια αίσθηση ανθρώπινης παρουσίας από την πλευρά της μηχανής. (βλ. αρχείο Eliza 1.1/ για λειτουργικό σύστημα MAC OS X) H Μονοτονική Συμφωνία του Klein, αποτελούμενη από μία μόνον νότα. Η Μονοτονική Συμφωνία του Κλάιν [9 Μαρτίου 1960] Σε μια ξάστερη νύχτα το Μάρτιο, στις 10 μ.μ. ακριβώς, ένα πλήθος εκατό ατόμων ντυμένων με επίσημη μαύρη ενδυμασία, συναθροίστηκε στη Galerie International d' Art Contemporain στο Παρίσι. Το γεγονός ήταν το πρώτο εννοιολογικό κομμάτι τέχνης που παρουσιάστηκε στη γκαλερί από το νέο καλλιτέχνη, τον Yves Klein. Η γκαλερί ήταν μια από τις σημαντικότερες στο Παρίσι. Ο κ. Klein με μαύρο σακάκι, διήυθυνε μια δεκαμελή ορχήστρα που βρίσκονταν σε μια πλευρά της γκαλερί. Η ορχήστρα επρόκειτο να παίξει την προσωπική σύνθεση του Klein, την Μονοτονική Συμφωνία που γράφτηκε το 1949. Αυτή η συμφωνία αποτελείτο από μια νότα. Καθώς η μουσική έπαιζε, τρία γυναικεία μοντέλα εμφανίστηκαν στο δωμάτιο. Ήταν όλα πολύ όμορφα και γυμνά. Τα μοντέλα κατευθύνονταν σαν όργανα από τον κ. Klein. Όλα ήταν προγραμματισμένα με λεπτομέρεια. Η μουσική έπαιζε για είκοσι λεπτά δεδομένου ότι τα μοντέλα χρωμάτιζαν το ένα το άλλο με χρώμα από τους κάδους του μπλε χρώματος - ήπια πιέζοντας το ένα το άλλο ενάντια στο χαρτί που ήταν τοποθετημένο σε έναν τοίχο της γκαλερί. Ο κ. Klein που φορούσε άσπρα γάντια, δεν άγγιξε ποτέ το χρώμα - ή τα μοντέλα. Όταν η συμφωνία σταμάτησε, ακολούθησαν ακριβώς είκοσι λεπτά σιωπής...   Luigi Russolo (left) and his assistant Ugo Piatti with their Intonarumori.  Enharmonic notation for intonarumori by Luigi Russolo ("Risveglio di una città"). Each instrument was made of a wooden parallelepiped sound box with a carton or metal speaker on its front side. The performer turned a crank or pressed an electric button to produce the sound whose pitch was controlled by means of a lever on top of the box. The lever could be moved over a scale in tones, semitones and the intermediate grada tions within a range of more than an octave. Internal mechanism of a "Ronzatore -gorgogliatore" intonarumori (ca 1913)   Musica Futurista: the Art of Noises [IMPORT] [ORIGI­NAL RECORDING REMASTERED]                                                             As well as being one of the earliest composers and the genius of Futurist music, Luigi Russolo (1885-1947) was also an instrument builder, a signatory of the ‘Manifesto of Futurist Painters’, an engraver, a mystic and a scholar of Oriental philosophy. He was one of the most original personalities of Futurism – of which he was both a found­er and a theorist – and this is the first major retrospective exhibition of his work. The Intonarumori were a family musical instruments invented in 1913 by italian futurist painter and musical composer Luigi Russolo. They were acoustic noise generators that permitted to create and control in dynamic and pitch several different types of noises. Drawing of an Intonarumori. Each instrument was made of a wooden parallelepiped sound box with a carton or metal speaker on its front side. The performer turned a crank or pressed an electric button to produce the sound whose pitch was controlled by means of a lever on top of the box. The lever could be moved over a scale in tones, semitones and the intermediate gradations within a range of more than an octave. Luigi Russolo's "intonarumori" in 1919 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εγγύτερα σε μια αντίληψη για έναν ολοκληρωτικό ήχο που διατηρεί τα αναλογικά του χαρακτηριστικά είναι ωστόσο η αποψη των πρώτων φουτουριστών για την παραγωγή ενός συνολικού ηχητικόυ γεγονότος μέσα από την υπερφασματική φύση του θορύβου. Από τεχνικής πλευράς, ο θόρυβος περιλαμβάνει μια μεγάλη φασματική περιοχή συχνοτήτων, έτσι ώστε για να φτάσουμε στον εξειδικευμένο ήχο ενός οργάνου ορχήστρας να χρειαστεί να περικόπτουμε συχνότητες κατά περίπτωση. Οι φουτουριστές όμως ενδιαφέρονται ακριβώς για αυτό το αντισυμβατικό περιεχόμενο των θορύβων, παρά για την ορχηστρική εμπειρία που περιορίζεται στις δυνατότητες των κλασσικών οργάνων. Ο θόρυβος είναι μια πηγή αναλογικότητας και βιομορφισμού, τουλάχιστον όπως απαντάται στη φύση- στη μουσική σύνθεση των φουτουριστών μπορεί να αναδημιουργηθεί μια συνθετική εμπειρία σε αντίθεση με μια νατουραλιστική  αναπαράσταση των φυσικών προτύπων. Η πραγματική δημιουργική αυτή ιδέα πρωτοδιατυπώθηκε από τον Ρούσσολο στο μανιφέστο της Τέχνης Των Θορύβων: ΜΑΝΙΦEΣΤΟ Λουίτζι Ρούσολο – Η Τέχνη Των Θορύβων 19 Ιανουαρίου, 2009, 10:37 μμ Η παρακάτω μετάφραση έγινε απο προϋπάρχουσα αγγλική μετάφραση του πρωτότυπου ιταλικού κειμένου. Σ’ αυτήν παρουσιάζεται η ανάγνωση του κειμένου απ’ τους μεταφραστές, αδιαφορώντας για όποια πιθανά αρχικά μηνύματα του κείμενου. Κατά συνέπεια, σε πολλά – αν όχι στα περισσότερα – σημεία η απόδοση είναι ελεύθερη για μορφικούς ή ακόμα και εννοιολογικούς λόγους. Αγαπητέ Μπαλίλα Πρατέλα, μεγάλε Φουτουριστή συνθέτη, Ακούγοντας την ορχηστρική εκτελεση της καταπληκτικής «Φουτουριστικής μουσικής» σας στο κατάμεστο θέατρο Κονστάνζι στη Ρώμη, μαζί με τους Φουτουριστές φίλους μου Μαρινέτι, Μποτσιόνι, Καρά, Μπάλα, Σοφίκι, Παπίνι και Καβακιόλι, συλλογίστηκα μια νέα μορφή τέχνης την οποία μονο εσείς μπορείτε να δημιουργήσετε – την Τέχνη των Θορύβων, τη λογική συνέπεια των θαυμαστών σας καινοτομιών. Η ζωή στην αρχαιότητα ηταν γεμάτη σιωπή. Η εφεύρεση της μηχανής κατά το δέκατο έννατο αιώνα γέννησε το Θόρυβο. Ο θόρυβος σήμερα θριαμβεύει και κυριαρχεί στις ευαισθησίες των ανθρώπων. Για πολλούς αιώνες η ζωή κυλούσε μέσα στη σιωπή ή, το πολύ, σε άλαλους τόνους. Οι ισχυρότεροι θόρυβοι που διέκοπταν αυτή τη σιωπή δεν ήταν έντονοι, παρατεταμένοι ή ποικίλοι. Παραβλέποντας τέτοιες εξαιρετικές διεργασίες όπως οι σεισμοί, οι τυφώνες, οι καταιγίδες, οι χιονοστιβάδες και οι καταρράκτες, η φύση ήταν σιωπηλή. Καταμεσής αυτής της ανεπάρκειας θορύβων, οι πρώτοι ήχοι που απέσπασε ο άνθρωπος από ένα τεμαχισμένο καλάμι ή μια τεντωμένη χορδή αντιμετωπίστηκαν με δέος ως καινοτόμοι και και θαυμαστοί. Οι πρωτόγονες φυλές απέδοσαν τον ήχο στους θεούς: θεωρούνταν ιερός, και προνόμιο των ιερέων, οι οποίοι τον χρησιμοποιούσαν για να εμπλουτίσουν το μυστήριο των τελετουργιών τους. Κατ’αυτό τον τρόπο γεννήθηκε η έννοια του ήχου ως ένα πράγμα καθεαυτό, ξεχωριστό και ανεξάρτητο απ’τη ζωή, του οποίου αποτέλεσμα ήταν η μουσική, ένας φανταστικός κόσμος, υπερτιθέμενος στον πραγματικό – ένας απαραβίαστος και ιερός κόσμος. Είναι ευνόητο το πώς μια τέτοια έννοια της μουσικής οδήγησε, αναπόφευκτα, στην δυσχέρεια της εξέλιξης της συγκριτικά με τις υπόλοιπες τέχνες. Οι ίδιοι οι Έλληνες περιόρισαν το πεδίο της μουσικής σημαντικά με τις μουσικές θεωρίες τους, τις υπολογισμένες μαθηματικά απ’τον Πυθαγόρα, σύμφωνα με τις οποίες μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν μονάχα ορισμένα αρμονικά διαστήματα, καθιστώντας έτσι αδύνατη την αρμονία, την οποία αγνοούσαν. Η ανάπτυξη και η τροποποίηση του ελληνικού τετράχορδου συστήματος κατά το Μεσαίωνα, καθώς και το Γρηγοριανό μέλος και τα δημοφιλή τραγούδια της εποχής εμπλούτισαν την μουσική τέχνη, μα συνέχισαν να συλλογίζονται τον ήχο κατά την ανάπτυξη του στο χρόνο, μια αντίληψη περιορισμένη, η οποία όμως διήρκεσε πολλούς αιώνες, και μπορεί μάλιστα να βρεθεί ακόμα στις πιο περίπλοκες πολυφωνίες των Φλαμανδών κοντραπουντιστών. Η συγχορδία δεν υφίστατο, και η ανάπτυξη τον διάφορων μερών δεν υπόκειτο στη συγχορδία τα οποία αυτά τα μέλη, συνδυασμένα, θα μπορούσαν να παράγουν. Η σύλληψη των μερών δεν ήταν κάθετη, μα οριζόντια. Η επιθυμία, η αναζήτηση και η κλίση για μια συγχρονισμένη ένωση διαφορετικών ήχων, δηλαδή για τη συγχορδία (τον περίπλοκο ήχο) έγινε σταδιακά έκδηλη, μεταβαίνοντας απ’την αρμονικά τέλεια συγχορδία με λίγες, εφήμερες παραφωνίες, στις περίπλοκες και παρατεταμένες παραφωνίες που χαρακτηρίζουν τη σύγχρονη μουσική. Αρχικά η μουσική τέχνη αναζητούσε αγνότητα, διάυγεια και γλυκύτητα στον ήχο. Ύστερα συγχωνεύτηκαν διαφορετικοί ήχοι, πάντοτε όμως με έγνοια τη θώπευση το αυτιού με ευγενικές αρμονίες. Η σημερινή μουσική, καθώς γίνεται διαρκώς περιπλοκότερη, προσπαθεί να αναμείξει τους πιο παράφωνους, περίεργους και τραχείς ήχους. Κατ’αυτό τον τρόπο πλησιαζουμε όλο και περισσότερο τον ήχο­θόρυβο. Η εξέλιξη της μουσικής κινείται εν παραλλήλω με τον πολλαπλασιασμό των μηχανών, οι οποίες συνεργάζονται με τον άνθρωπο σε κάθε μέτωπο. Όχι μόνο στην ταραχώδη ατμόσφαιρα των μεγαλουπόλεων, μα ως και την επαρχία, την μέχρι πρότινος απολύτως σιωπηλή, η μηχανή σήμερα έχει δημιουργήσει τέτοια ποικιλία και αντιπαράθεση θορύβων ώστε ο αγνός ήχος, στην πενιχρότητα και την μονοτονία του αδυνατεί πλέον να εγείρει οποιοδήποτε συναισθήμα. Προκειμένου να διεγείρει και να εξυψώσει της ευαισθησίες μας, η μουσική αναπτύχθηκε προς την πολύπλοκη πολυφωνία και την μέγιστη ποικιλία, αναζητώντας τις πλέον πολύπλοκες διαδοχές κακόφωνων συγχορδιών, προετοιμάζοντας σιωπηλά την δημιουργία του μουσικού θορύβου. Η εξελικτική κίνηση προς τον “ήχο-θόρυβο” δεν ήταν δυνατή μέχρι σήμερα. Το αυτί του ακροατή του 18ου αιώνα, δεν θα μπορούσε ποτέ να υποστεί την ασύμφωνη ένταση των συγχορδιών που παράγονται απ’ τις ορχήστρες μας (των οποίων τα μέλη έχουν τριπλασιαστεί έκτοτε). Στ’ αυτιά μας, απ’ την άλλη, ακούγονται ευχάριστες, καθώς η ακοή μας έχει δεχθεί την παιδεία την σύγχρονης ζωής, της βρίθουσας ποικιλόχρωμων θορύβων. Αλλά τα αυτιά μας δεν αρκούνται σ’ αυτή και απαιτούν μια αφθονία ακουστικών συναισθημάτων. Απ’ τήν άλλη, ο μουσικός ήχος είναι εγκλωβισμένος στην ποιοτική ποικιλία τόνων του. Οι πλέον πολύπλοκες ορχήστρες συνοψίζονται σε τέσσερις ή πέντε τύπους οργάνων, διαφοροποιούμενων ως προς την κατασκευή: όργανα που παίζονται με δοξάρι ή με δάχτυλα, φυσώντας σε μέταλλο ή ξύλο και κρουστά. Κι έτσι, η σύγχρονη μουσική περιστρέφεται σ’ αυτόν τον μικρό κύκλο, πασχίζοντας μάταια να δημιουργήσει νέες ακολουθίες τόνων. Αυτός ο περιορισμένος κύκλος των αγνών ήχων πρέπει να σπάσει και η ατελείωτη ποικιλία του “ηχο-θόρυβου” να κατακτηθεί. Ούτως ή άλλως, ο καθένας θ’ αναγνωρίσει πως όλος ο μουσικός ήχος φέρει μαζί του ένα ανάπτυγμα αισθήσεων ήδη οικείων και εξαντλημένων, οι οποίοι προκαθορίζουν την κούραση του ακροατή παρά τις προσπάθειες όλων των πρωτοποριακών μουσικών. Εμείς οι Φουτουριστές έχουμε βαθύτατα αγαπήσει και πολλάκις απολαύσει τις αρμονίες των μεγάλων μουσουργών. Επι σειρά ετών ο Μπετόβεν και ο Βάγκνερ κλόνισαν τα νεύρα και τις καρδιές μας. Πλέον, έχουμε μπουχτίσει και λαμβάνουμε συντριπτικά μεγαλύτερη απόλαυση απ’ τον συνδυασμό των θορύβων των τραμ, των κινητήρων, των αμαξιών και των μαζών απ’ την επανάληψη της “Eroica” και του “Pastoral”. Δεν μπορούμε να αντιληφθούμε την γιγαντιαία δύναμη της σύγχρονης ορχήστρας χωρίς να νιώσουμε ολική αποστροφή για τα πενιχρά της ακουστικά αποτελέσματα. Έχετε υπ’ όψιν πολλά πιο γελοία θεάματα απο αυτό των είκοσι ατόμων μανιωδώς καθηλωμένων στον αναδιπλασιασμό του νιαουρίσματος ενός βιολιού; Ένα τέτοιο θέαμα, φυσικά, θα κάνει τους μουσικόφιλους να ζητωκραυγάσουν και ενδεχομένως να ζωντανέψουν την κοιμισμένη ατμόσφαιρα των μεγάρων. Ας εισέλθουμε εμείς όμως, ως Φουτουριστές σ’ ένα απ’ αυτά τα νοσοκομεία αναιμικών ήχων. Εκεί: το πρώτο μέτρο φέρνει την βαρεμάρα του γνώριμου στ’ αυτί σας και προαναγγέλει την βαρεμάρα του μέτρου που θα ακολουθήσει. Ας απολαύσουμε, απο μέτρο σε μέτρο, δύο ή τρεις ποικιλίες αυθεντικής βαρεμάρας καθώς περιμένουμε αδιάκοπα μια ιδιάζουσα αίσθηση η οποία ποτέ δεν θα έρθει. Παράλληλα, βλέπουμε να σχηματίζεται ένα απεχθές μίγμα μονότονων αισθήσεων και το βλακώδες θρησκευτικό αίσθημα ακροατών βουδιστικά απορροφημένων στην ν-οστή επανάληψη της πάνω-κάτω σνομπ και πλαστής έκστασής τους. Μακριά! Ας ξεσπάσουμε καθώς αδυνατούμε να καταπνίξουμε για πολύ ακόμα τον πόθο μας για την δημιουργία μιας νέας μουσικής πραγματικότητας με ένα γενναιώδορο μοίρασμα χαστουκιών, ξεφορτώνοντας μας απο βιολιά, πιάνα, κοντραμπάσα και απλοϊκά όργανα. Ας ξεσπάσουμε! Δεν ωφελεί να αντιπαραθέσει κανείς πως οι θόρυβοι είναι κατ’ αποκλειστικότητα δυνατοί και δυσάρεστοι στο άκουσμα. Μοιάζει μάταιο ν’ απαριθμήσουμε όλους τους χαριτόβρυτους και λεπτούς θορύβους που μπορούν να μας προσφέρουν ευχάριστα αισθήματα. Για να πείσουμε τους εαυτούς μας για την εκπληκτική ποικιλία των θορύβων αρκεί να αναλογιστούμε τον βρηχυθμό του κεραυνού, το φύσημα του ανέμου, τον σαρωτικό ήχο του καταρράκτη, το κελάρυσμα του ρυακιού, το θρόισμα των φύλλων, τον καλπασμό του αλόγου καθώς πλησιάζει, το τράνταγμα της άμαξας και της γενναιόδωρης, ευλαβικής, λευκής αναπνοής της νυχτερινής πόλης. Όλους τους θορύβους που παράγουν άγρια και κατοικίδια ζώα και όλους όσους μπορούν να γίνουν απ’ το στόμα του ανθρώπου χωρίς την προσφυγή σε ομιλία ή τραγούδι. Ας διασχίσουμε μια μοντέρνα μεγαλούπολη με τ’ αυτιά μας σε μεγαλύτερη εγρήγορση απ’ τα μάτια μας και θα απολαύσουμε την ροή του νερού, του αέρα και των αερίων σε μεταλλικούς σωλήνες, την ομοβροντή των θορύβων που πάλλονται και αναπνέουν με πρωτοφανή κτηνωδία, τον παλμό των βαλβίδων, την παλινδρόμηση των πιστονιών, το ουρλιαχτό των μηχανικών πριονιών, το σκόρτσο του τραμ στις ράγες του, τις οδικές προειδοποιήσεις, τον κυματισμό κουρτινών και σημαιών. Απολαμβάνουμε την δημιουργία εγκεφαλικών ενορχηστρήσεων με τον ήχο της πτώσης των κιγκλιδωμάτων, το χτύπημα της πόρτας, το βουητό των μαζών, την ποικιλία του ορυμαγδού των σταθμών, των ραγών, των χυτηρίων σιδήρου, των τροχών, των εκτυπωτικών, των εγκαταστάσεων ηλεκτρικού και του υπόγειου σιδηρόδρομου. Κι ούτε θα έπρεπε να ξεχαστούν οι νέοι θόρυβοι του μοντέρνου πολέμου. Πρόσφατα, ο ποιητής Μαρινέττι, σε ένα γράμμα του απ’τα χαρακώματα της Αδριανούπολης, μου περιέγραψε με θαυμάσιες, ελεύθερες λέξεις, την ορχήστρα μιας σπουδαίας μάχης: «κάθε 5 δεύτερα πολιορκητικά κανόνια ξεκοιλιάζουν τα χώρο με μια συγχορδία ΖΑΝΓΚ-ΜΠΑΜ-ΜΠΑΜ ανταρσία 500 ηχών διαλύοντας σκορπίζοντας στο άπειρο. Στο κέντρο αυτού του μισητού ΖΑΝΓΚ-ΜΠΑΜ-ΜΠΑΜ περιοχή 50 τετραγωνικών χιλιομέτρων αλματώδεις εκρήξεις κομματιάσματα γροθιές πολυβολικές πυροβολαρχίες. Βία αγριάδα κανονικότητα αυτό το βαθύ μπασο ανιχνεύει τα παράξενα οξεία τρελαμένα πλήθη της μάχης Οργή λαχανιασμένα αυτιά μάτια ρουθουνια ανοιχτά! οπλίστε! ρίξτε! τι χαρα να ακούς μια μυρουδια τελείως ταρατατατά των πολυβόλων να ουρλιάζουν μια λαχανισμένη κάτω απ’τα τσιμπήματα σφαλιάρες τράακ-τράακ μαστιγώματα πικ-πακ-πομ-μπαμ αλλόκοτα άλματα 200 μέτρα απόσταση Μακρυά μακρυά στο τέλος της ορχήστρας λιμνάζουν λασπωμένες ερεθισμένες βοϊδαμαξες πλάφ-πλούφ χαμός από άλογα φλίκ φλάκ ζίνγκ ζίνγκ τσαααακ γέλια χλιμιντρίσματα το κκκκουδούνισμα ποδοπάτημα 3 βουλγαρικα τάγματα παρελαύνουν κραααακ-κρουυυυκ [αργά] Σούμι Μαρίτσα ή Καρβάβενα ΖΑΝΓΚ-ΜΠΑΜ-ΜΠΑΑΑΑΜ τοκ-τοκ-τοκ-τοκ [γρήγορα] κράαακ-κρούυυκ [αργά] κραυγές αξιωματικών που κοπανιούνται μεταξύ τους σα κύμβαλα κλάνγκ εδώ κλίνγκ εκεί ΜΠΑΑΑΜΙ τσάκ-τσούκ [πολύγρήγορα] τσα-τσα-τσα-τσα-τσάαακ δω κάτω κει πάνω ψηλά πρόσεχε το κεφάλι σου γλύκα! Λάμψεις λάμψεις λάμεις λάμψεις λάμψεις λάμψεις φώτα των φρουρείων κει πέρα πίσω απ’την κάπνα ο Σούκρι Πασάς επικοινωνεί τηλεφωνικώς με τα 27 φρούρεια κεί κάτω στα Τούρκικα στα Γερμανικά Αλό! Ιμπραήμ! Ρούντολφ! αλό! αλό! ηθοποιοί ρόλοι ηχοί από υποβολείς σκηνικό από καπνό τα δάση χειροκροτούν μυρωδιά από σανό λάσπη κοπριά δεν νιώθω πια τα παγωμένα μου πόδια άρωμα μπαρουτιού άρωμα σαπίλα Τύμπανα φλάουτα κλαρινέτα παντού πουλιά πάνω πουλιά κάτω τιτιβίζουν βλογημένες σκιές τσιρ-τσιρ-τσιρ πράσινα σμήνη ντιν-νταν-ντον Ορχήστρα από τρελούς ορμάει στους εκτελεστές παίζουν ακόμα άσκημα χτυπημενοι Η βοή δεν σβήνεται δεν καθαρίζει δεν απομονώνεται μικρότεροι θόρυβοι πολύ μικροί πολύ μικρά ψήγματα ηχών στην περιοχη του θεάτρου 300 τετραγωνικά χιλιόμετρα οι Ποταμοί Μαρίτζα Τουνγκία απλωμένοι στα βουνά Ροντόλπι υψώνονται σε ύψη κούτσουρα κουτιά 2000 θραύσματα ανεμίζουν τα χέρια τους σκάνε ολόλευκα μαντίλια γεμάτα χρυσάφι χρρρ-ΜΠΑΜ-ΜΠΑΜ 2000 υψωμένες χειροβομβίδες ξεσκίζουν τούφες ολόμαυρων μαλλιών ΖΑΝΓΚ-χρρρ-ΜΠΑΜ-ΖΑΝΓΚ-ΜΠΑΜ η ορχήστρα των θορύβων του πολέμου φουσκώνει κάτω από μια άφωνη νότα ησυχίας στον ψηλό αέρα στρογγυλό χρυσό μπαλόνι που παρακολουθεί τις εκρήξεις..» Θέλουμε να κανονικοποιήσουμε και να εναρμονιστούμε με την φοβερή ποικιλία θορύβων αρμονικά και ρυθμικά. Ο εναρμονισμός με τον θόρυβο δεν σημαίνει το ν’ αφαιρέσουμε διάρκεια και ένταση απ’ αυτές τις ακανόνιστες κινήσεις και παλμούς, παρά το να προσδώσουμε κλιμάκωση και τονισμό στις κυρίαρχες αυτών. Ο θόρυβος, για την ακρίβεια, διαφοροποιείται απ’ τον ήχο στο σημείο οπού οι παλμοί που τον προκαλούν είναι μπερδεμένοι και ακανόνιστοι, τόσο σε χρόνο, όσο και σε ένταση. Κάθε θόρυβος έχει ένα τόνο και πολλές φορές μια αρμονία που κυριαρχεί στο σώμα των ακανόνιστων παλμών του. Απ’ αυτόν τον κυρίαρχο χαρακτηριστικό τόνο είναι που μπορεί να εξαχθεί μια πρακτική πιθανότητα εναρμόνισμού του, δηλαδή να δωθεί σ’ έναν συγκεκριμένο θόρυβο όχι μόνο ένας τόνος, αλλά μια ποικιλία αυτών χωρίς να χαθεί ο κεντρικός χαρακτηριστικός, εννοώντας αυτόν που κάνει τον θόρυβο ξεχωριστό. Μ’ αυτόν τον τρόπο, κάθε θόρυβος που πηγάζει απο μια κυκλική κίνηση δύναται να προσφέρει μια ολόκληρη ανοδική ή καθοδική χρωματική σκάλα, ανάλογα με την αυξομείωση της ταχύτητας της κίνησης. Όλες οι εκφάνσεις της ζωής μας συνοδεύονται απο θόρυβο. Κατά συνέπεια, ο θόρυβος μας είναι οικείος και έχει την δύναμη να υποκαταστήσει την ίδια την ζωή. Ο ήχος, ξένος ως προς την ζωή μας, πάντα μουσικός και αυτούσιος, ένα περιστασιακό αλλά αχρείαστο στοιχείο, έχει γίνει για τ’ αυτιά μας ότι  ένα υπεργνώριμο πρόσωπο για τα μάτια μας. Ο θόρυβος, ωστόσο, που φτάνει σ’ εμάς μπερδεμένος και ακανόνιστος απ’ την σύγχυση της ζωής μας ποτέ δεν μας αποκαλύπτεται εξ ολοκλήρου, κρατώντας αντίθετα μια πληθώρα εκπλήξεων. Είμαστε κατά συνέπεια σίγουροι ότι επιλέγοντας, συντονίζοντας και κατακτώντας όλους τους θορύβους θα χαρίσουμε σ’όλους τους ανθρώπους μια νέα και απρόσμενη αισθησιακή απόλαυση. Παρ’ ότι είναι χαρακτηριστική του θορύβου η ιδιότητα να μας επαναφέρει βίαια στην πραγματική ζωή, η τέχνη του θορύβου οφείλει να μην περιορίζεται στην μιμητική αναπαραγωγή. Θα αγγίξει την πλέον συναισθηματική της δύναμη στην ακουστική απόλαυση καθàαυτή, την οποία η έμπνευση του καλλιτέχνη θ’ αντλήσει απο τον συνδυασμό των θορύβων. Αυτές είναι οι 6 οικογένειες των θορύβων που η Φουτουριστική ορχήστρα σύντομα θα θέσει μηχανικά εν κινήσει: Σ’ αυτόν τον κατάλογο έχουμε συμπεριλάβει τους πιο χαρακτηριστικούς των θεμελιωδών θορύβων: οι υπόλοιποι είναι συγγενικοί ή συνδυασμοί αυτών. Οι ρυθμικές κινήσεις ενος θορύβου είναι ατελείωτες: όπως ακριβώς μ’ έναν τόνο υπάρχει πάντα ένας κυρίαρχος ρυθμός, αλλά γύρω του μπορεί να αντιληφθεί κανείς αρκετούς δευτερεύοντες. Συμπεράσματα: 1. Οι Φουτουριστές μουσικοί πρέπει συνεχώς να διευρύνουν και να εμπλουτίζουν το πεδίο των ήχων. Αυτό ανταποκρίνεται σε μια αισθητηριακή μας ανάγκη. Σημειώνουμε στους ιδιοφυείς συνθέτες μια τάση προς πιο πολύπλοκες δυσαρμονίες. Καθώς αυτές απομακρύνονται ολοένα και περισσότερο απ’ τον αγνό ήχο, σχεδόν επιτυγχάνουν τον ήχο-θόρυβο. Αυτή η ανάγκη και τάση δεν μπορεί να ικανοποιηθεί παρά με την προσθήκη και αντικατάσταση των ήχων απο θορύβους. 2. Οι Φουτουριστές μουσικοί πρέπει να αντικαταστήσουν την περιορισμένη ποικιλία τόνων που κατέχουν τα ορχηστρικά όργανα με την άπειρη ποικιλία των τόνων του θορύβου, αναπαράγοντάς τους με κατάλληλους μηχανισμούς. 3. Η αισθαντικότητα του μουσικού, απελευθερωμένη απ’ τον επιπόλαιο παραδοσιακό ρύθμο, οφείλει να αναζητήσει στους θορύβους τα μέσα επέκτασης και ανανέωσής της, παίρνοντας ως δεδομένο ότι κάθε θόρυβος προσφέρει την ένωση των πιο αντιφατικών ρυθμών εκτός του κυρίαρχου. 4. Καθώς κάθε θόρυβος εμπεριέχει έναν κυρίαρχο γενικό τόνο στους ακανόνιστους παλμούς του, γίνεται εύκολη η κατασκευή οργάνων που μιμούνται μια επαρκώς διευρυμένη ποικιλία τόνων, ημιτόνιων και τεταρτοτόνιων. Αυτή η ποικιλία τόνων δεν θα αφαιρεί τον χαρακτηριστικό τόνο απο κάθε θόρυβο, αλλά θα ενισχύει μόνο την υφή ή την εκτασή του. 5. Οι πρακτικές δυσκολίες στην κατασκευή τέτοιων οργάνων δεν είναι σοβαρές. Μετά την ανακάλυψη της μηχανικής αρχής που παράγει τον θόρυβο, ο τόνος του μπορεί να αλλοιωθεί ακολουθώντας τους ίδιους γενικούς νόμους της ακουστικής. Αν το όργανο έχει μια κυκλική κίνηση, για παράδειγμα, θα αυξάνουμε ή θα μειώνουμε την ταχύτητα, ενώ αν η κίνησή του είναι μη κυκλική, τα εξαρτήματα που παράγουν θόρυβο θα ποικίλουν σε μέγεθος και σχήμα. 6. Η νέα ορχήστρα θα επιφέρει τα πλέον πολύπλοκα και καινοτόμα αισθήματα όχι με την ενσωμάτωση μια διαδοχής θορύβων που μιμούνται την ζωή αλλά με τον χειρισμό των διαφόρων φανταστικών παραθέσεων αυτών των τόνων και ρυθμών. Κατά συνέπεια ένα όργανο οφείλει να προσφέρει την δυνατότητα τονικών αλλαγών και διαφόρων βαθμών ενίσχυσης. 7. Η ποικιλία των θορύβων είναι ατέλειωτη. Αν σήμερα, καθώς έχουμε ίσως χίλιες διαφορετικές μηχανές, μπορούμε να διακρίνουμε χίλιους διαφορετικούς θορύβους, αύριο, καθώς νέες μηχανές θα πολλαπλασιάζονται, θα μπορούμε να διακρίνουμε δέκα, είκοσι ή τριάντα χιλιάδες διαφορετικούς θορύβους, όχι απλά μόνο μ’ έναν απλοϊκό μιμητικό τρόπο, αλλά με τον συνδυασμό τους σύμφωνα με την φαντασία μας. 8. Προσκαλούμε λοιπόν τους νέους ταλαντούχους μουσικούς μας να πραγματοποιήσουν μια εκτενή έρευνα όλων των θορύβων προκειμένου να κατανοήσουν τους διάφορους ρυθμούς με τους οποίους συντίθενται, τους πρώτους και δευτερεύοντες τόνους τους. Συγκρίνοντας τους διάφορους τόνους των θορύβων με αυτούς των ήχων, θα πειστούν για την καταφανή υπεροχή των πρώτων. Αυτό προϋποθέτει, ωστόσο, όχι μόνο κατανόηση, αλλά και γούστο και πάθος για τους θορύβους. Αφότου έχουν κατακτηθεί απο Φουτουριστικά μάτια, οι πολλαπλασιασμένες μας αισθήσεις θα ακούσουν επιτέλους με Φουτουριστικά αυτιά. Μ’ αυτόν τον τρόπο, οι μηχανές και οι κινητήρες των βιομηχανικών μας πόλεων θα εναρμονιστούν συνειδητά μια μέρα, έτσι ώστε κάθε εργοστάσιο θα μεταμορφωθεί σε μια μεθυστική ορχήστρα θορύβων. Αγαπητέ Pratella, καταθέτω αυτές τις ιδέες στην φουτουριστική σου ιδιοφυία, προσδοκώντας σε διάλογο. Δεν είμαι μουσικός κι έτσι δεν έχω ακουστικές προκαταλήψεις ή έργα να υπερασπιστώ. Είμαι ένας φουτουριστής ζωγράφος που χρησιμοποιεί μια πολυαγαπημένη τέχνη για να προβάλλει το πείσμα του για καθολική ανανέωση. Κι έτσι, πιο τολμηρός απ’όσο ένας επαγγελματίας μουσικός θα μπορούσε να είναι, αδιαφορώντας για την προφανή μου ανικανότητα και πεπεισμένος ότι όλες οι ιδέες και προοπτικές είναι ανοιχτές σε προκλήσεις, μπόρεσα να πυροδοτήσω την μεγαλύτερη ανανέωση της μουσικής μέσω της Τέχνης των Θορύβων. Luigi Russolo, 1913 μετάφραση: repercussions, le spectacle Αγγλική μετάφραση στο http://www.unknown.nu/futurism/noises.html Ραδιοφωνικός θόρυβος. Εσωτερικοί ρυθμοί που γίνονται ανιχνεύσιμοι μέσα στο θόρυβο. Ορισμένες ηχητικές σχέσεις δεν υφίστανται, δημιουργούνται ως ενότητες ρυθμικές από τον ακροατή. Ίσως η αντίληψη προσπαθεί να κατατάξει το άτακτο ηχητικό πεδίο σ΄ένα πιο οργανωμένο φαινόμενο. Παρομοίως, όταν ακούγεται ένα συνεχές, επαναλαμβανόμενο ηχητικό σχήμα, ο ακροατής προσπαθεί να μετατοπίσει τη ρυθμική αγωγή, το ρυθμικό μέτρο, σε πιο περίπλοκες σχέσεις, τονίζοντας διαφορετικά σε σχέση με το αρχικό σήμα τις ρυθμικές αξίες. Ο θόρυβος συμβαίνει , η συμβατική μουσική επισυμβαίνει στον ιδιοχρόνο του ακροατή. Αποτελεί μια οντότητα εξαρχής, έχει το προδόκιμο ενος ζωντανού οργανισμού. Κατά μία έννοια, αποτελεί το ένα άκρο των δυνατοτήτων της ηχητικής αντίληψης. John Cage Ας αναφερθούμε στο έργο Silence του Cage. για να δούμε πώς η επεξεργασία της σκέψης γύρω από χωρικά ζητήματα παρήγαγε ένα μουσικό έργο. Πρόκειται για 4.33 λεπτά σιγής. Δημιουργήθηκε ως ένα ανάπτυγμα χωρικού σχηματισμού των καρτών Ταρό πάνω σ΄ένα επίπεδο. Όπως ο ίδιος είπε, χρησιμοποίησε τις κάρτες αυτές ως φορείς τυχαιότητας αλλά μέσα στο δυτικό τους πλαίσιο, για να εξισορροπήσει την Ανατολή με τη Δύση. Φτιάχτηκε σαν ένα μουσικό έργο με την διαφορά ότι δεν υπήρχαν ήχοι, παρά μόνον διάρκειες. Γι΄αυτό ακριβώς χρησιμοποιήθηκαν τα Ταρό που διασκορπίστηκαν σε μορφή πετάλου ώστε να σχηματίσουν φόρμες διάρκειας. Δεν είναι όμως μόνον ο τρόπος παραγωγής του έργου που έχει ως αφετηρία το χωρικό  pattern. Το έγραψα μια μια νότα, ακριβώς όπως τη Μουσική των Αλλαγών [1951]. Ετσι ήξερα πόσο διάστημα πρόσθετα τις νότες . Έγινε όπως ένα κομμάτι μουσικής, εκτός απ΄το οτι δεν υπήρξε κανένας ήχος -υπήρχαν μόνον διάρκειες. Ασχολούταν με τις διάρκειες και χρησιμοποιούσε το Ταρό για να τους διαρθρώσει. Το άνοιγμα (των χαρτιών) ήταν περίπλοκο, πραγματικά μεγάλο. Χρησιμοποίησα πιθανώς το Ταρό αντι του I Ching για την ισορροπία της ανατολής με τη δύση. Δεν χρησιμοποίησα κάρτες πραγματικού Tarot, χρησιμοποιούσα απλώς τις ιδέες αυτές· χρησιμοποίησα το Ταρό επειδή ήταν δυτικό, ήταν το πιό γνωστό εργαλείο πιθανότητας που ήταν γνωστό στη δύση με μια προφητική φύση. Ο Cage υπέδειξε αυτό το συκγεκριμένο Ταρό σχηματισμό καρτών από μια σειρά πιθανών σχηματισμων για τις κάρτες Ταρό: Αυτή είναι μια από τις πιό σύνθετες διαμορφώσεις και οργανώνεται σε τρεις ομάδες του ομόκεντρου σχήματος που μοιάζει με πέταλο αλόγου. Κάθε ένα από αυτά τα πέταλα μπορεί να αντιπροσωπεύει μια μετακίνηση, με τις κάρτες τις ίδιες να αποδίδουν μια διάρκεια που θα μπορούσε να έχει προστεθεί για να δώσει το συνολικό μήκος κάθε μετακίνησης. Αυτό φαίνεται να απαντά σε πολλές ερωτήσεις για τη σύνθεση του 4’ 33΄. Θα μπορούσε να δείξει πώς κάθε μετακίνηση ενισχύθηκε με μικρές σιωπηλές “ νότες” , πώς ο συνθέτης ήξερε αν μια μετακίνηση είχε τελειώσει, γιατί υπάρχουν τρεις μετακινήσεις, και γιατί η πρώτη σταματά στα 30΄΄. Με κάποιους τρόπους αυτές οι ερωτήσεις φαίνονται να φέρουν μεγαλύτερη αξία από τη διαδικασία πιθανοτήτων που χρησιμοποιείται για να δημιουργήσει τις σιωπές, και να ασκήσει μεγαλύτερη επίδραση σε αυτό που ακούμε. Ακόμη και στην εκτέλεση του έργου ‘Silence’, ο χώρος που περιβάλλει τον εκτελεστή αποκτά τεράστια σημασία καθώς η παρουσία του μουσικού δίχως να αγγίζει το πιάνο μετασχηματίζει τις αξίες των επιμέρους περιοχών του χώρου ( παρακολουθούμε τον εκτελεστή, την αίθουσα, την αμηχανία του κλπ.) Η επανάληψη στην τελετουργία :  Κανόνες στο σκάκι: μία κίνηση από κάθε αντίπαλο κάθε φορά, ποτέ δεν είναι η ίδια... Το τέλος είναι προκαθορισμένο αλλά όχι γνωστό. Ο Λέβι στρός αναφέρει την περίπτωση πρωτόγονων που έμαθαν ποδόσφαιρο- Δεν κατανοούσαν την έννοια της νίκης αλλά έπαιζαν τέτοιο αριθμό παιχνιδιών ώστε οι νίκες να είναι εκατέρωθεν ισοσταθμισμένες. Στα μαθηματικά, μια αφηρημένη δομή είναι ένα τυπικό αντικείμενο που καθορίζεται από ένα σύνολο νόμων, ιδιοτήτων, και σχέσεων που με τέτοιο τρόπο ώστε είναι λογικά εάν όχι πάντα ιστορικά ανεξάρτητο της δομής της ενδεχόμενης εμπειρίας, παραδείγματος χάριν, εκείνης που περιλαμβάνει τα φυσικά αντικείμενα. [wikipedia] Οι αφηρημένες δομές μελετώνται όχι μόνο στη λογική και τα μαθηματικά αλλά και στους τομείς που τις εφαρμόζουν, οπως η πληροφορική, και στις μελέτες που τις απεικονίζουν, οπως η φιλοσοφία και ειδικά η φιλοσοφία των μαθηματικών. Πράγματι, τα σύγχρονα μαθηματικά έχουν οριστεί υπό μια πολύ γενική έννοια ως μελέτη των αφηρημένων δομών. Μια αφηρημένη δομή μπορεί να αντιπροσωπευθεί (ίσως με κάποιο βαθμό προσέγγισης) από ένα ή περισσότερα φυσικά αντικείμενα - αυτό καλείται μια εφαρμογή ή στιγμιότυπο της αφηρημένης δομής. Αλλά η ίδια η αφηρημένη δομή καθορίζεται με τέτοιο τρόπο ώστε που δεν εξαρτάται από τις ιδιότητες οποιασδήποτε ιδιαίτερης εφαρμογή- παράδειγμα οι κανόνες του σκακιού. Αυτή η πλατωνική θεώρηση αποτέλεσε και τη βάση κάθε νοησιαρχίας. Οι κανόνες του σκακιού είναι μια αφηρημένη δομή, επειδή ο καθορισμός τους είναι ανεξάρτητος από οποιοδήποτε ιδιαίτερη παρτίδα ή σκακιστική σημείωση. Σε αυτήν την αφηρημένη δομή, ο βασιλιάς, παραδείγματος χάριν, ορίζεται ως ένα κομμάτι που μπορεί να κινηθεί ανά ένα τετράγωνο σε οποιαδήποτε κατεύθυνση (κατ΄εξαίρεση, δεν μπορεί να κινηθεί επάνω σε ένα τετράγωνο ευρισκόμενο υπό επίθεση). Επειδή το σκάκι είναι μια αφηρημένη δομή, είναι δυνατό (και κοινό μεταξύ των ειδικών) να παιχτεί ένα παιχνίδι του σκακιού που είναι εξ ολοκλήρου διανοητικό. Μια αφηρημένη δομή έχει μια πλουσιότερη δομή από μια έννοια ή μια ιδέα. Μια αφηρημένη δομή πρέπει να περιλάβει τους ακριβείς κανόνες της συμπεριφοράς που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να καθορίσουν εάν μια υποψήφια εφαρμογή πραγματικά ταιριάζει με την εν λόγω αφηρημένη δομή. David Tudor - Neural Synthesis Nos. 6-9, 1995 Η ηχογράφιση συνδυάζει τη μουσικά, τα ηλεκρονικά και την επιρροή της βιολογίας. Ο Tudor ενορχηστρώνει τον ηλεκτρονικό ήχο με τρόπους ανάλογους με το τρόπο που τα βιολογικά μας σώματα ενορχηστρώνουν τη συνείδηση. Το αρχικό ηλεκτρονικό όργανο που χρησιμοποιείται στο κομμάτι είναι ένας συνθεσάιζερ με 64 μη γραμμικούς ενισχυτές (μεταφορικοί νευρώνες) με 10.240 προγραμματίσημες διασυνδέσεις, μιμούμενες τα κύτταρα νευρώνων στον ανθρώπινο εγκέφαλο και ικανές να επεξεργαστούν πολλά αναλογικά σήματα παράλληλα. Ηχητικοί ταλαντωτές δημιουργούνται με τη σύνδεση 16 από τους 64 " νευρώνες" σε ανατροφοδοτούμενα κυκλώματα, με "αποθεματικά" κυκλώματα να ελέγχουν τις συχνότητές τους. Κατά τη διάρκεια μιας εκτέλεσης, ο Tudor επιλέγει μέχρι 14 κανάλια εξόδου, περαιτέρω τροποποιώντας τα με άλλες ηλεκτρονικές συσκευές, ενώ ακούει επίσης, μαθαίνει τα πρότυπα πάτερνς (ακουστικά), ανταποκρίνεται και τροποποιεί τις ενέργειές του. Σε αυτήν την καταγραφή, ο Tudor χρησιμοποιεί μια νέα στερεοφωνική τεχνική για την μετάφραση του ήχου χωρικές τοποθετήσεις, που φαίνονται να περιβάλλουν τον ακροατή.